① 병합형 · Agglomerative (어글로머러티브)
ABCD→ABCD→ABCD
데이터 n개를 각각 독립된 군집으로 시작합니다. 가까운 군집끼리 차례대로 합쳐 최종적으로 군집 1개가 됩니다.
n개→n−1개→…→1개
학습 시작 · 01/07
교재 p.452–455한눈에 보는 학습 로드맵
시험에 필요한 핵심 정의 → 군집 형성 원리 → 연결법 비교 → 실습 → 기출 적용 순서
PART 03 · DATA ANALYSIS계층적 군집분석
계층적 군집분석
Hierarchical Clustering
데이터를 단계적으로 묶거나 나누어 군집의 계층적 구조를 파악하는 비지도학습. 연결법과 덴드로그램이 출제의 핵심입니다.
2
군집 형성 방향
병합형 Bottom-up / 분할형 Top-down
병합형 Bottom-up / 분할형 Top-down
5
연결법 비교
최단·최장·평균·중심·Ward
최단·최장·평균·중심·Ward
60
덴드로그램 높이
수평선과 교차하는 가지 개수
수평선과 교차하는 가지 개수
2
교재 수록 기출
33회 43번 · 38회 44번
33회 43번 · 38회 44번
452쪽LESSON 01
계층적 군집의 개요
합병형과 분리형은 무엇이 다른가?
452쪽LESSON 02
군집화 절차
거리행렬에서 가장 가까운 것부터 결합
452–454쪽LESSON 03
연결법 5종 비교
min / max / mean / centroid / Ward
별도 실습LESSON 04
거리 계산 예시
같은 데이터로 연결법에 따른 거리 비교
454쪽LESSON 05
덴드로그램 해석
높이를 바꿔 군집 수를 직접 확인
455쪽LESSON 06
실전 기출 체크
33회·38회 문제, 해설과 오답 확인
학습 기준: 사용자가 제공한 교재 발췌문(452–455쪽). 계산·덴드로그램 그림은 개념 학습을 위해 별도로 만든 예시입니다.
LESSON 01 · 02/07
교재 p.452계층적 군집분석의 두 가지 방향
계층적 군집분석(Hierarchical Clustering)은 결합하는 방식과 나누는 방식 모두를 포함합니다.
② 분할형 · Divisive (디바이시브)
ABCD→ABCD→ABCD
모든 데이터를 포함하는 1개의 군집에서 시작합니다. 군집을 반복적으로 분할하여 최종적으로 n개까지 나눌 수 있습니다.
1개→2개→…→n개
시험에 나오는 구분표
| 비교 기준 | 병합형 (Agglomerative) | 분할형 (Divisive) |
|---|---|---|
| 출발점 | 관측치 각각을 별도 군집으로 설정 | 전체 관측치를 하나의 군집으로 설정 |
| 진행 | 가까운 군집끼리 합침 | 하나의 군집을 둘 이상으로 나눔 |
| 군집 수 | 감소 (n → 1) | 증가 (1 → n) |
| 기억 단서 | Bottom-up / 상향식 / 합병 | Top-down / 하향식 / 분리 |
핵심 암기 — “계층적 = 무조건 n개부터 시작”은 틀립니다. 그것은 병합형에만 해당합니다. 분할형은 1개 군집에서 시작합니다.
LESSON 02 · 03/07
교재 p.452병합형 계층적 군집화의 4단계
교재의 ‘계층적 군집 절차’는 구체적으로 병합형 알고리즘의 진행 과정을 설명합니다.
1
개별 군집 정의
관측치 A, B, C, D를 각각 하나의 군집으로 보고 n개에서 시작.
2
군집 간 거리 계산
관측치 또는 군집들 사이의 거리를 계산하여 거리행렬 작성.
3
최소 거리 군집 결합
가장 가까운 두 군집을 하나로 병합하고 거리행렬을 갱신.
4
반복·덴드로그램
군집이 하나가 될 때까지 ②–③ 반복하고 트리로 시각화.
개체가 단계적으로 결합되는 예
위 도식의 병합 순서는 이해를 위한 가상 예시입니다. 실제 병합 순서는 사용한 거리와 연결법에 따라 달라집니다.
거리행렬이 바뀌는 이유
군집 A와 B를 합쳤다면, 새 군집 {A,B}와 다른 군집 C 사이의 거리를 다시 정의해야 합니다.
최단연결법: min(d(A,C), d(B,C))
최장연결법: max(d(A,C), d(B,C))
평균연결법: 군집 간 모든 쌍 거리의 평균
즉, 연결법(Linkage)이란 군집끼리의 거리를 어떤 규칙으로 정의할지를 정하는 방법입니다.
기출 암기 순서 — 개별 군집 설정 → 거리행렬 계산 → 가장 가까운 군집 병합 → 거리행렬 갱신·반복 → 덴드로그램
LESSON 03 · 04/07
교재 p.452–454연결법 5가지 비교 · 거리 정의가 다르다
두 군집 A·B 사이의 거리를 최소·최대·평균·중심·제곱합 증가량 중 무엇으로 볼 것인가?
① 최단연결법 Single Linkage
min { d(a,b) }두 군집의 개체 쌍 중 가장 가까운 거리를 사용.
시험 단서: 사슬 현상(Chaining), 고립 개체
② 최장연결법 Complete Linkage
max { d(a,b) }두 군집의 개체 쌍 중 가장 먼 거리를 사용.
시험 단서: 상대적으로 조밀한 군집
③ 평균연결법 Average Linkage
mean { d(a,b) }군집 간 모든 개체 쌍 거리의 평균을 사용.
시험 단서: 전체 쌍 평균 · 계산 부담
④ 중심연결법 Centroid Linkage
d(μA, μB)두 군집의 중심점(평균 벡터) 간 거리 사용. 병합 후 중심은 개체 수를 고려한 가중평균.
시험 단서: 군집 중심 ↔ 개체 간 최단거리와 구별
⑤ 와드연결법 Ward Linkage
min ΔWSS두 군집을 합칠 때 군집 내 제곱합(WSS)이 증가하는 정도가 가장 작은 병합을 선택.
시험 단서: 군집 내 편차 제곱합 · 정보 손실 최소화
헷갈리기 쉬운 3가지
Single = 최소값(min) · Complete = 최대값(max)
Average = 개체 쌍의 평균 · Centroid = 중심 간 거리
Ward = 단순한 두 군집의 거리 평균이 아니라 병합 후 WSS 증가량
최단연결법은 가까운 개체들이 줄줄이 이어져 길쭉한 사슬 모양을 형성할 수 있습니다.
와드연결법에서 ‘정보 손실 최소화’는 일반적으로 군집 내 제곱합의 증가 최소화로 이해하면 정확합니다.
시험 한 줄 암기 — 최단=min │ 최장=max │ 평균=mean │ 중심=centroid │ Ward=ΔWSS 최소
LESSON 04 · 05/07
개념 적용 실습 · p.452–454같은 데이터, 다른 거리 계산
설명용 1차원 예시로 연결법별 계산 규칙을 직접 확인합니다. 버튼을 누르면 계산 근거가 바뀝니다.
두 군집의 구성
A1B2C5D8
군집 G₁={1,2}군집 G₂={5,8}
군집 G₁: A=1, B=2 | 군집 G₂: C=5, D=8
개체 간 거리는 1차원 유클리드 거리 |x−y|
군집 간 개체 쌍 거리행렬
| C = 5 | D = 8 | |
|---|---|---|
| A = 1 | 4 | 7 |
| B = 2 | 3 | 6 |
A–C=4, A–D=7, B–C=3, B–D=6 (모두 실제 거리)
연결법을 눌러 선택해 보세요
최단연결법 · Single Linkage
3
min(4, 7, 3, 6) = 3. 가장 가까운 쌍은 B–C.
중심·Ward 추가 계산 — G₁ 평균 1.5, G₂ 평균 6.5 → 중심 간 거리 5. Ward의 제곱합 증가량은 (2×2)/(2+2) × 5² = 25입니다. 주의: Ward의 25(ΔWSS)는 다른 연결법의 거리값과 직접 비교하면 안 됩니다.
주의: 이 수치들은 교재에 실린 원래 거리행렬을 복원한 값이 아닌 독립적인 설명용 예시입니다.
LESSON 05 · 06/07
교재 p.454–455덴드로그램 · 절단 높이로 군집 수 결정
수평선을 긋고, 선이 교차하는 독립적인 가지를 세면 해당 높이의 군집 수가 됩니다.
60
INTERACTIVE CLUSTER CUT
현재 군집 수
3 개
현재 절단 높이에서 서로 연결된 개체 묶음
{A, B}{C}{D, E, F}
높이 60의 해석
A–B, D–E–F는 이미 병합되었지만 C는 아직 독립적입니다. 따라서 군집은 {A,B}, {C}, {D,E,F}의 3개입니다.
높이 ↑ → 군집 수 ↓
높이 ↓ → 군집 수 ↑
병합형 덴드로그램을 위아래로 절단해 비교하면 됩니다.
높이 ↓ → 군집 수 ↑
병합형 덴드로그램을 위아래로 절단해 비교하면 됩니다.
군집 수를 세는 방법
① 원하는 높이에서 수평선을 긋기 → ② 수평선과 만나는 서로 다른 수직 가지 세기 → ③ 그 개수를 군집 수로 판단
시험 출제 주의
높이 60에서 3개는 사용자가 제공한 33회 기출 해설의 결과이기도 합니다. 다만 위 그림은 원 기출 그래프가 아니라 동일한 결과를 보여주는 설명용 도식입니다.
LESSON 06 · 07/07
교재 p.455 · 정답 ② / ②기출문제로 최종 점검
교재 455쪽에 수록된 33회 43번·38회 44번을 바로 풀어보고 핵심 오답을 정리합니다.
33회 기출 · 43번 · 덴드로그램
덴드로그램을 높이(Height) 60에서 절단했을 때, 교재 문제에서 나타나는 군집 수는?
정답을 선택하면 해설이 나타납니다. 앞 장의 설명용 덴드로그램에서 높이 60을 직접 확인하세요.
38회 기출 · 44번 · 연결법
두 군집에 속한 개체 간 거리 중 가장 먼 거리를 군집 간 거리로 정의하는 방법은?
정답을 선택하면 풀이가 나타납니다. 핵심은 ‘가장 먼 거리 = max’라는 표현입니다.
시험 직전 4문장으로 암기
병합형 / 분할형병합형: n → 1
분할형: 1 → n
분할형: 1 → n
사슬 현상최단연결법
Single · min
Single · min
가장 먼 거리최장연결법
Complete · max
Complete · max
제곱합의 증가 최소와드연결법
Ward · ΔWSS
Ward · ΔWSS
최종 학습 확인 — 군집의 시작 방향을 구분하고, 연결법의 거리 정의를 정확히 외우며, 덴드로그램에서는 높이를 정한 뒤 교차하는 가지 수를 세면 됩니다.
교재 2025년 출제 경향 표현은 제공된 발췌문의 출제포인트를 반영했습니다. 기출 문항 43의 원 덴드로그램은 이 자료에 포함되지 않아 교재 해설의 정답(3개)을 기준으로 설명합니다.