던 지수 (Dunn Index)
던 인덱스 · DI
군집 간 최소 거리군집 내 최대 거리
- 분자 ↑ : 서로 다른 군집이 더 멀리 떨어짐
- 분모 ↓ : 같은 군집의 데이터가 더 밀집함
핵심: DI 값이 클수록 좋은 군집화
01. 전체 개념 한눈에 보기
군집화가 잘 되었는지 평가하는 두 가지 내부 평가지표
실루엣 계수 (Silhouette Coefficient)
실루엣 코이피션트 · s(i)
b(i) − a(i)max[a(i), b(i)]
- a(i) : 같은 군집 다른 점들과의 평균 거리
- b(i) : 가장 가까운 다른 군집까지의 평균 거리
핵심: −1~+1 범위, +1에 가까울수록 좋음
빠른 비교표
| 구분 | 던 지수 (DI) | 실루엣 계수 |
|---|---|---|
| 판단 기준 | 군집 간 분리도 ÷ 군집 내 퍼짐 | 한 점의 내부 평균거리와 외부 평균거리 비교 |
| 좋은 값 | 클수록 좋음 | +1에 가까울수록 좋음 |
| 숫자 범위 | 0 이상(일반적으로 상한 없음) | −1 ~ +1 |
02. 던 지수 (Dunn Index · DI)
군집이 서로 멀리 떨어질수록, 군집 안은 좁게 뭉칠수록 값이 커집니다.
군집 거리 그림
점의 위치를 바꿔 군집 간 거리와 내부 퍼짐을 비교하세요.
군집 A군집 B붉은 실선 = 군집 간 최소 거리
* 2개 군집, 6개 점을 이용한 학습용 예시. 실제 점 사이의 유클리드 거리로 계산합니다.
DI를 직접 바꿔보기
DI = - ÷ - = -
군집 간 최소 거리
-
군집 내 최대 거리
-
암기 문장 · 분자(군집 간 최소 거리)는 크고, 분모(군집 내 최대 거리)는 작으면 좋습니다.
시험 핵심: Dunn Index는 군집 전체의 분리도와 응집도를 동시에 평가합니다. 최솟값(군집 간)과 최댓값(군집 내)의 위치를 뒤바꾸지 마세요.
03. 실루엣 계수 (Silhouette Coefficient)
한 데이터가 자기 군집에 어울리는지를 −1부터 +1까지의 값으로 평가합니다.
실루엣 값의 해석
+1
좋은 군집자기 군집과 가까움
0
경계에 위치양쪽 군집까지 비슷함
−1
잘못 배정된 경향다른 군집이 더 가까움
개별 점 i의 실루엣
s(i) = b(i) − a(i)max(a(i), b(i))
a(i)는 같은 군집의 다른 점까지의 평균 거리, b(i)는 다른 군집별 평균 거리 중 최솟값입니다.
전체 군집화 성능은 일반적으로 각 점의 실루엣 계수 평균으로 평가합니다. 단일 점으로만 이루어진 군집의 실루엣 값은 구현상 보통 0으로 처리합니다.
숫자로 직접 계산하기
s(i) = (6 − 2) ÷ 6 = +0.667
−1 나쁜 배정0 경계+1 좋은 배정
자기 군집과 가까워 양호한 군집 배정입니다.
시험 주의: 실루엣 계수는 단순히 두 거리를 나눈 비율이 아니라, 평균 거리의 차이를 두 값 중 큰 값으로 나누어 정규화한 수치입니다.
04. 29회 기출 · 핵심개념 체크
교재 466쪽 · 51번 · 답안을 선택하면 해설이 열립니다.
51. 군집 모형 평가 기준 중 하나이며, 군집의 밀집정도를 계산하는 방법으로 군집 내의 거리와 군집 간의 거리를 기준으로 군집 분할의 성과를 평가하는 것은 다음 중 무엇인가?
정답: ④ 실루엣 계수
실루엣 계수는 군집 내부의 응집도와 다른 군집과의 분리도를 함께 고려하여 군집화 품질을 평가하는 내부 지표입니다.
| 선택지 | 왜 맞거나 틀린가? |
|---|---|
| ① Pearson | 두 변수 사이의 선형 상관 정도를 측정하므로 정답이 아닙니다. |
| ② ARI | 기준 군집 레이블과 예측 군집 결과의 일치 정도를 우연 일치 보정 후 평가하는 외부 지표입니다. |
| ③ NMI | 두 군집 레이블 간 공유 정보량을 정규화한 외부 지표입니다. |
| ④ Silhouette | 정답. 동일 군집 평균 거리 a와 다른 군집 최소 평균 거리 b를 이용합니다. |
정답은 ④ · 교재 p.466
1줄 암기 던 지수: 최소 군집 간 거리 ÷ 최대 군집 내 거리(↑ 좋음) | 실루엣: (b − a) ÷ max(a, b)(+1 좋음)