4장 통계분석 | 범주형 자료 분석 271–274쪽 인터랙티브 학습 교안

학습 지도 · LEARNING MAP교재 271–274쪽

이 장의 질문은 단 하나: “두 범주가 서로 관련 있을까?”

변수를 표로 정리하고, 비율을 비교하고, 통계적으로 관계를 검정합니다.

예를 들어 관광객의 예약 방법(온라인/현장)과 방문 유형(개별/단체) 사이에 관련이 있는지 알고 싶다면?

핵심 논리 흐름

① 자료를 분류범주형 변수
온라인 / 현장

→

② 표로 요약분할표 · 교차표
관찰빈도

→

③ 크기를 비교상대위험도 RR
오즈비 OR

→

④ 관계를 검정χ² 독립성 검정
관찰 vs 기대빈도

학습목표 ①

범주형 자료와 1원 빈도표·2원 분할표의 차이를 설명할 수 있다.

학습목표 ②

위험률·오즈·RR·OR를 구분하고 계산할 수 있다.

학습목표 ③

χ² 검정의 귀무가설과 피셔 검정의 사용 상황을 판단한다.

💡 초등학생도 이해하는 비유
“남학생과 여학생이 좋아하는 체험활동은 다를까?” 먼저 표를 만들고 → 몇 명인지 세고 → 우연히 생긴 차이인지 알아보는 것이 이 장의 내용입니다.

학습 범위: 제공된 원문 중 271~274쪽의 「범주형 자료 분석」. 274쪽 아래에 시작되는 다음 항목 「분산」은 해당 본문이 제공되지 않아 제외.

4컷 만화

범주형 자료와 분할표를 이야기처럼 이해하기

“숫자 계산”보다 “어느 칸에 들어가나”를 보는 자료입니다.

1컷🧒

학생들을 나눠 보자

선생님이 학생들을 보고 “공부를 잘하나?”보다 먼저 몇 학년인지, 성적이 A/B/C인지로 나눠 봅니다.

“정확한 점수보다 어느 그룹인지가 중요해!”

2컷📦

칸에 담아 보기

1학년·2학년을 가로에, A·B·C 등급을 세로에 두고 학생 수를 각 칸에 적으면 분할표가 됩니다.

“칸칸마다 학생 수를 세면 표가 되네!”

3컷🔍

표를 보면 관계가 보임

어떤 학년에서 A등급이 유난히 많으면, 학년과 성적이 관련이 있나?라는 질문을 해볼 수 있습니다.

“한쪽 칸이 유난히 크면 뭔가 관계가 있을지도?”

4컷💡

핵심 정리

범주형 자료 분석은 대상을 몇 개의 그룹으로 나누고, 각 그룹의 빈도를 비교해 의미를 찾는 방법입니다.

“범주형 자료 = 그룹 나누기 + 칸의 수 비교하기”

01 · 범주형 자료 분석271쪽

범주형 자료는 ‘숫자의 크기’보다 ‘어느 그룹인가’가 중요합니다

Categorical data / Frequency table / Contingency table

① 범주형 변수 1개

한 가지 질문만 분류합니다. 예: 예약 방식은?

예약 방식	빈도
온라인	60명
현장	40명
합계	100명

일원 빈도표(One-way frequency table)

② 범주형 변수 2개

예약 방식 × 방문 유형처럼 두 질문을 함께 분류합니다.

예약 방식	방문 유형		합계
예약 방식	개별	단체	합계
온라인	40	20	60
현장	10	30	40
합계	50	50	100

이원 분할표(Two-way contingency table)

표 읽는 법
“온라인으로 예약한 개별 관광객 40명”처럼 행 조건과 열 조건을 동시에 만족하는 사람 수가 각 칸의 관찰빈도(Observed frequency)입니다.

행(Row)설명변수에 자주 배치
예: 예약 방식

열(Column)반응변수에 자주 배치
예: 방문 유형

→

셀(Cell)두 조건에 해당하는
관찰 사례 수

📌

시험 포인트

일원 표는 변수 1개, 이원 분할표는 변수 2개입니다. 행=설명변수, 열=반응변수는 흔한 작성 관행이지 반드시 지켜야 하는 수학적 규칙은 아닙니다.

4컷 만화

상대위험도(RR), “어느 쪽에서 더 자주 생기나?”

두 집단의 사건 발생률을 비교하는 아주 직관적인 개념입니다.

1컷🍔

두 반의 햄버거 배탈 비교

A반은 햄버거를 먹은 10명 중 4명이 배탈, B반은 안 먹은 10명 중 2명이 배탈이 났습니다.

“어느 쪽이 더 위험하지?”

2컷🧮

각 집단의 비율 계산

A반 위험률은 4/10=0.4, B반 위험률은 2/10=0.2입니다. 먼저 각 집단 안에서 비율을 구합니다.

“전체 인원 중 몇 명이 그 일을 겪었는지 보자!”

3컷⚖️

두 비율을 나눈다

RR = 0.4 ÷ 0.2 = 2. 즉 A반의 배탈 발생률은 B반의 2배입니다.

“RR은 비율 ÷ 비율이구나!”

4컷📌

핵심 정리

RR>1이면 관심 집단이 더 위험, RR=1이면 같고, RR<1이면 오히려 덜 위험합니다.

“상대위험도는 ‘몇 배 더 자주 생기나’를 보는 값!”

02 · 상대위험도 (RELATIVE RISK)271쪽

RR: 두 집단에서 어떤 일이 발생할 ‘확률’을 비교

Risk ratio = 관심 집단의 사건 발생률 ÷ 비교 집단의 사건 발생률

아주 쉬운 예
관광 프로그램 A 참여자 100명 중 재방문 의향이 있는 사람이 30명, B 참여자 100명 중 10명이라면 A의 재방문 의향 비율은 B의 3배입니다. (사건은 ‘재방문 의향 있음’으로 설정)

RR = [ a / (a + b) ] ÷ [ c / (c + d) ]

숫자를 직접 바꾸는 2×2 표

집단	사건 발생	사건 미발생
관심 집단 A	30	70
비교 집단 B	10	90

관찰 수 입력

a · A 발생b · A 미발생c · B 발생d · B 미발생

입력값은 설명을 위한 가상 인원 수입니다.

관심 집단 사건 발생률

30.0%

비교 집단 사건 발생률

10.0%

상대위험도 (RR)

3.00

관심 집단 A30%

비교 집단 B10%

RR = 3 → 관심 집단의 사건 발생 위험률(발생 비율)은 비교 집단의 3배입니다.

🧠

RR 해석 공식

RR = 1 → 두 집단의 위험률이 같음 / RR > 1 → 관심 집단이 더 높음 / 0 ≤ RR < 1 → 관심 집단이 더 낮음. 단, 집단별 발생률이 계산 가능해야 합니다. RR 자체만으로 인과관계를 입증하지는 못합니다.

4컷 만화

오즈비(OR), “성공 대 실패의 기울기”를 비교

확률과 헷갈리기 쉬워서 이야기로 구분하는 것이 좋습니다.

1컷🎯

확률과 오즈는 다르다

성공확률이 80%라는 말은 전체 10번 중 8번 성공이라는 뜻이고, 오즈는 성공 8 : 실패 2로 보는 값입니다.

“확률은 전체 기준, 오즈는 성공 대 실패 비교!”

2컷🏆

브라질의 오즈

브라질이 16강 갈 확률이 0.8이면 오즈는 0.8/0.2 = 4입니다. 즉 성공이 실패보다 4배 많다는 뜻입니다.

“브라질은 성공 쪽으로 많이 기울어 있네!”

3컷🇰🇷

한국의 오즈

한국 확률이 0.1이면 오즈는 0.1/0.9 = 1/9입니다. 그래서 오즈비는 4 ÷ (1/9) = 36이 됩니다.

“두 오즈를 나누면 OR이구나!”

4컷🧠

핵심 정리

OR=36은 성공확률 36배가 아니라, 성공 대 실패의 비율인 오즈가 36배라는 뜻입니다.

“OR은 확률비가 아니라 오즈의 비!”

03 · 오즈 · 오즈비272쪽

OR: ‘성공할 확률’이 아니라 ‘성공 오즈’의 비율

Odds = P(성공) / P(실패) · Odds Ratio = Odds(A) / Odds(B)

확률(Probability)

전체 가운데 성공이 차지하는 몫

P = 성공 / (성공 + 실패)

예: 10명 중 8명 성공 → 80%

오즈(Odds)

성공 수를 실패 수와 비교한 비

Odds = 성공 / 실패

예: 8명 성공, 2명 실패 → 4 대 1

원문 계산 예시: 확률 80% vs 10% (가상 확률 비교)

A 집단 · 성공확률 80%

성공 80%실패 20%

Odds(A) = 0.8 / 0.2 = 4

B 집단 · 성공확률 10%

성공 10%실패 90%

Odds(B) = 0.1 / 0.9 = 1/9 ≈ 0.111

OR = 4 ÷ (1 / 9) = 36

✅ 올바른 해석
A 집단의 성공 오즈는 B 집단의 성공 오즈의 36배입니다.

❌ 잘못된 해석
A 집단의 성공 확률은 B 집단의 성공 확률의 36배라는 말은 아닙니다.

교재 원문 해석의 정정
제시된 두 확률의 확률비(RR)는 0.8 / 0.1 = 8이고, 오즈비(OR)는 36입니다. 원문에서 OR=36을 ‘확률 36배’라고 표현한 부분은 통계적으로 정확하지 않습니다. 또한 국가별 2002년 월드컵 사례는 가상 확률 설명으로 읽어야 합니다.

📌

암기

RR = 위험률 ÷ 위험률 / OR = 오즈 ÷ 오즈. OR은 로지스틱 회귀분석의 결과 해석에도 매우 중요합니다.

4컷 만화

카이제곱 검정, “예상과 실제가 얼마나 다르지?”

관찰빈도와 기대빈도의 차이를 숫자로 모으는 검정입니다.

1컷🎲

관계가 없다면?

남학생·여학생이 있고, 음료를 콜라·주스로 고른다고 해 봅시다. 서로 관계가 없다면 각 칸의 수는 대충 예상 가능합니다.

“관계가 없으면 섞여도 비슷하게 나오겠지?”

2컷📋

예상한 수를 만든다

행 합계와 열 합계를 이용해 기대빈도를 계산합니다. 이것이 ‘독립일 때 기대하는 숫자’입니다.

“기대빈도 = 관계가 없을 때의 예상 좌석표!”

3컷📏

실제와 비교한다

실제로 본 수(관찰빈도)가 기대빈도와 많이 다르면, 단순한 우연만으로 보기 어렵습니다.

“차이가 클수록 수상하다!”

4컷✅

핵심 정리

카이제곱 통계량은 차이가 얼마나 큰지를 한 번에 모은 값입니다. 값이 클수록 두 변수는 독립이 아닐 가능성이 커집니다.

“χ²가 크다 = 예상과 실제가 많이 다르다!”

04 · 교차분석 · 카이제곱 검정272–273쪽

χ²: 실제로 본 숫자와 ‘관계가 없을 때’의 숫자를 비교합니다

Observed frequency (관찰빈도) vs Expected frequency (기대빈도)

가설 먼저 확인하기
H₀(귀무가설): 두 범주형 변수는 서로 독립이다(관련이 없다).
H₁(대립가설): 두 범주형 변수는 독립이 아니다(관련이 있다).

관찰빈도 O↔독립일 때 기대빈도 E→차이를 χ²로 요약→유의성 판단

E_ij = (행 합계 × 열 합계) / 전체 합계 | χ² = Σ (O − E)² / E

관찰빈도 O · 실제 관측

예약 방식 / 방문	개별	단체	합계
온라인	40	10	50
현장	20	30	50
합계	60	40	100

기대빈도 E · 서로 독립이라면

예약 방식 / 방문	개별	단체	합계
온라인	30	20	50
현장	30	20	50
합계	60	40	100

카이제곱 통계량 χ²

16.67

자유도 df=(행−1)(열−1)

5% 기준 χ² 임계값 (df=1)

3.84

판정
16.67 > 3.84 → 5% 유의수준에서 독립 가설을 기각합니다. 두 변수 사이의 연관성이 있다는 통계적 증거가 있습니다.

👀

쉽게 생각해 보기

학교에서 색깔별 사탕을 골랐는데 반별로 고른 색이 크게 다르면 ‘반과 사탕 색에 관계가 있을 수 있겠다’고 생각하는 것과 같습니다. χ²는 그 차이를 수치화한 것입니다. 통계적으로 연관성이 있다고 해도 인과관계가 입증되는 것은 아닙니다.

4컷 만화

세 가지 카이제곱 검정, 질문만 바꾸면 구분됩니다

이름을 외우기보다 “무엇을 묻는가?”로 정리하면 쉽습니다.

1컷🎡

적합성 검정

주사위를 60번 던졌는데 1~6이 비슷하게 나왔는지 보고 싶습니다. 하나의 관찰 분포 vs 이론 분포를 비교합니다.

“처음 약속한 분포와 맞니?”

2컷🧋

독립성 검정

성별과 음료선호가 관련 있는지 알고 싶습니다. 한 모집단 안에서 두 변수의 관계를 묻습니다.

“두 특징이 서로 엮여 있니?”

3컷🏙️

동질성 검정

서울·부산·제주의 만족도 분포가 같은지 비교합니다. 여러 집단의 분포가 같은지를 묻습니다.

“지역별 분포가 똑같니?”

4컷🪄

핵심 정리

표 모양은 비슷해도 질문이 다르면 이름이 다릅니다. 이론과 비교 / 관계 보기 / 집단끼리 비교로 나누면 쉽습니다.

“문제의 질문이 검정 이름을 정한다!”

05 · 카이제곱 검정 3종273쪽

적합성 · 독립성 · 동질성 검정: 이름보다 ‘묻는 질문’으로 구분

Goodness-of-fit / Independence / Homogeneity

1적합성 검정

Goodness-of-fit

“예상한 비율대로 나왔나?”

예: 관광객 선호가 A:B:C = 2:1:1일 것으로 기대했는데 실제 분포도 그럴까?

H₀: 관찰된 범주 분포가 지정한 이론적 분포와 일치한다.

2독립성 검정

Independence

“두 변수가 관련 있나?”

예: 예약 방식과 방문 유형 사이에 연관성이 있을까?

H₀: 두 변수 사이에 연관성이 없다(독립).

3동질성 검정

Homogeneity

“여러 집단의 비율이 같은가?”

예: 서울·부산·제주 관광객의 체험 선호 분포가 동일할까?

H₀: 비교 집단들의 범주별 분포가 동일하다.

시험에서 구별하는 방법

검정 종류	자료 구조	기본 질문	예시
적합성	범주형 변수 1개	정해진 비율과 같은가?	선호 비율이 50:30:20인가?
독립성	하나의 모집단에서 변수 2개	두 변수가 관련 있는가?	성별 × 체험선호
동질성	여러 모집단·표본의 범주 분포	집단별 분포가 같은가?	지역별 체험선호 분포

꼭 알아둘 차이
독립성 검정과 동질성 검정은 교차표에 대한 χ² 통계량 계산 방식이 같지만, 연구 질문과 표본을 수집하는 방식에 차이가 있습니다. 따라서 ‘두 검정의 모든 차이가 가설 문장뿐’이라고 단정하지 않습니다.

🎯

암기 한 줄

하나의 분포 vs 기준 분포 → 적합성 / 두 변수의 관련성 → 독립성 / 여러 집단의 분포 비교 → 동질성

4컷 만화

피셔의 정확 검정, 표본이 작을 때 더 든든한 도우미

기대빈도가 너무 작으면 카이제곱 근사가 흔들릴 수 있습니다.

1컷🐟

아주 작은 반 조사

학생이 8명뿐인 반에서 간식 종류와 만족 여부를 표로 만들었더니 어떤 칸은 1명, 0명밖에 없습니다.

“칸이 너무 비었네?”

2컷⚠️

χ² 근사가 불안정

카이제곱 검정은 표본이 너무 작고 기대빈도가 너무 작으면 근사 결과가 덜 안정적일 수 있습니다.

“큰 반에서는 괜찮았는데, 작은 반은 불안해!”

3컷🛟

피셔 검정을 사용

이럴 때는 특히 2×2 교차표에서 피셔의 정확 검정을 쓰면 더 적절한 판단을 할 수 있습니다.

“작은 표본일수록 피셔가 도와줘!”

4컷📚

핵심 정리

기대빈도 5 미만 셀이 많다 → χ² 결과를 그대로 믿지 말고 피셔 검정 고려로 기억하면 시험에 강합니다.

“칸이 너무 작으면 피셔를 떠올리자!”

06 · 교차분석의 주의점273쪽

기대빈도가 너무 작으면? χ² 근사가 불안정할 수 있습니다

Fisher's Exact Test · 작은 표본 또는 희소한 교차표의 검정

① 기대빈도란?

두 변수가 독립이라고 가정할 때 각 칸에 몇 명이 있을 것으로 예상되는가를 뜻합니다.

E = (행 합계 × 열 합계) / 전체 합계

예: (20 × 10) / 100 = 2명

② 언제 주의할까?

교재의 실무적 경험칙: 기대빈도가 5 미만인 셀이 전체의 20%를 초과하면 일반적인 χ² 근사가 부정확할 수 있습니다.

특히 작은 표본의 2×2 표에서는 피셔의 정확 검정을 검토합니다.

한눈에 보는 검정 선택 흐름

범주형 변수 2개교차표 작성

→

기대빈도 확인빈도가 충분한가?

→

충분하면카이제곱 검정

작거나 희소하면피셔 검정 등 검토

중요한 보완 설명
‘20% 규칙’은 절대적인 수학 법칙이 아닌 자주 쓰는 경험칙입니다. 셀 합치기는 이론적으로 타당한 범주일 때만 진행해야 하며, 표본 확대가 늘 가능한 해결책은 아닙니다. 기대빈도 0인 셀이 있으면 일반 χ² 계산도 문제가 됩니다.

χ² 검정의 기본 전제

① 관찰값이 적절한 방식으로 수집되었을 것

② 개별 관측이 서로 독립적일 것

③ 기대빈도 조건을 검토할 것

시험에서 자주 헷갈리는 것

독립성 검정의 귀무가설은 ‘관련이 없다’입니다.

카이제곱 통계량이 커질수록 관찰값과 독립 가정의 기대값 사이의 차이가 커지는 경향이 있습니다.

단, 다른 표본·자유도 사이에 χ² 값만으로 연관성 강도를 직접 비교하지 않습니다.

기출 22 · 독립성 검정273쪽 · 17회 기출

기출 22번 | 독립성 검정의 귀무가설

하나를 클릭하면 정답 판정과 ①~④의 자세한 이유를 볼 수 있습니다.

22. 다음 중 독립성 검정에 대한 설명으로 가장 부적절한 것은?

문제 풀기 전 · 독립성 검정 이론 힌트

① 귀무가설·대립가설 구분→② χ² 통계량 해석→③ 인과관계와 구별

“연관이 있다/없다” 중 어느 쪽을 검정의 기본 가정으로 두는지부터 생각하세요. 정답을 선택하면 아래에서 도식으로 확인할 수 있습니다.

출처: 제공된 원문 22번 · 정답 ①

핵심 원리: 독립성 검정은 H₀: 두 변수는 독립이다(연관성이 없다)로 시작합니다. 따라서 ‘연관이 있다’를 귀무가설이라고 한 ①이 부적절합니다.

① 틀린 설명 = 정답 · 연관성이 있다는 것은 대립가설(H₁)입니다. 귀무가설(H₀)은 두 변수 사이에 관련이 없다는 뜻입니다.

② 적절한 설명 · 독립성과 동질성 검정은 동일한 형식의 χ² 통계량을 계산합니다. 다만 설계·표본추출·연구 질문에는 차이가 있습니다.

③ 문항 취지상 적절한 설명 · 두 범주형 변수 간 독립성 또는 연관성을 검정한다는 의미입니다. 정확히는 ‘영향을 미치는지’라는 인과 표현보다 ‘통계적으로 연관되는지’가 더 엄밀합니다.

④ 통상적 맥락에서 적절한 설명 · 자유도·표본 크기·검정 조건이 동일한 상황에서 χ²가 크면 독립 가정에서 관찰빈도가 더 멀어집니다. 단, χ²만으로 인과관계나 효과크기를 단정할 수 없습니다.

암기 문장 · “독립성 검정의 출발은 관련이 없다는 가정(H₀)이고, 통계적으로 근거가 충분하면 그 가정을 기각한다.”

기출 22번 · 독립성 검정 이론 한눈에 보기

문제가 묻는 핵심: 두 범주형 변수의 연관성 검정에서 가설을 어떻게 세우는가?

STEP 1 · 검정 대상

변수 A학년 · 1학년 / 2학년

변수 B선호 음료 · 차 / 커피

→

독립성 검정두 변수에 연관성이 있는가?

STEP 2 · 두 가설의 위치

H₀ 귀무가설연관성 없음

변수
A·····변수
B

독립이다. 학년에 따라 선호 음료의 분포가 달라진다는 증거가 없다.

H₁ 대립가설연관성 있음

변수
A⟷변수
B

독립이 아니다. 두 변수 사이에 통계적 연관성이 존재한다.

STEP 3 · 실제 자료로 판단하는 순서

① 관찰빈도 O실제로 센 사람 수

→

② 기대빈도 EH₀가 맞을 때 예상 수

→

③ χ² 계산Σ(O−E)²/E

→

④ p값 판단작으면 H₀ 기각

해석: 예를 들어 p < 0.05이면 유의수준 5%에서 독립이라는 H₀를 기각합니다. “연관성이 있다”는 증거이지, 원인과 결과를 증명하는 것은 아닙니다.

STEP 4 · 4개 보기의 옳고 그름 지도

① ✕ · 정답H₀와 H₁을 바꿔 적음

② ○동질성 검정과 χ² 계산 형식 동일

③ ○ (취지상)두 변수의 연관성 검정

④ ○ (조건부)동일 조건에서 χ² 증가 시 H₀ 기각 근거 증가

시험 암기: H₀ = 독립(연관 없음) → χ²는 기대빈도와 관찰빈도의 차이 → 차이가 충분히 크면 H₀ 기각

기출 23 · 교차분석273–274쪽 · 17회 기출

기출 23번 | 교차분석에 알맞은 자료형

서로 다른 2개의 변수가 어떤 자료형인지부터 확인하세요.

23. 교차분석은 2개 이상의 변수를 결합하여 자료의 빈도를 살펴보는 기법이다. 다음 중 교차분석에 대한 설명으로 부적절한 것은 무엇인가?

문제 풀기 전 · 교차분석 이론 힌트

① 변수 자료형 확인→② 교차표 빈도→③ 검정 조건 점검

교차분석은 어떤 숫자를 평균 내는 분석일까요, 아니면 범주별 인원을 세는 분석일까요?

출처: 제공된 원문 23번 · 정답 ②

핵심 원리: 표준적인 범주형 자료 교차분석은 두 변수 모두 범주형 변수일 때 적용합니다. 숫자 점수처럼 연속형이라면 적절한 다른 분석이나 이론적으로 타당한 범주화가 필요합니다.

① 적절한 설명 · 각 칸의 관찰빈도(O)와 독립 가정에서 예상하는 기대빈도(E)를 구해 비교합니다.

② 틀린 설명 = 정답 · 교차표를 이용한 범주형 교차분석의 대상은 범주형 변수 2개입니다. 둘 중 하나가 연속형인 상태를 그대로 교차분석의 표준 입력으로 보지 않습니다.

③ 적절한 설명 · 빈도 집계에 더해 독립성 χ² 검정을 수행할 수 있습니다.

④ 시험 취지상 적절한 설명 · 기대빈도가 작으면 χ² 근사의 신뢰성이 떨어질 수 있습니다. 원문의 ‘20%’는 절대 기준이 아닌 경험칙이며, 작은 2×2 표는 피셔 정확 검정도 중요한 대안입니다. 범주를 무리하게 합쳐서는 안 됩니다.

암기 문장 · “교차표=범주×범주, χ² 검정=관찰빈도와 기대빈도 비교.”

기출 23번 · 교차분석의 조건과 계산 그림

문제가 묻는 핵심: 어떤 변수로 교차표를 만들고, 무엇을 비교하는가?

STEP 1 · 변수 자료형부터 확인하기

✓ 범주형 × 범주형 → 교차분석

여행 지역(서울/부산) × 만족 여부(만족/불만족)

각 조합에 몇 명이 속하는지 집계할 수 있습니다.

✕ 연속형 점수를 그대로 → 표준 교차분석 아님

여행 비용(원) × 체류시간(시간)

기본 자료가 연속형이면 관계에 적합한 다른 분석을 쓰거나, 연구상 타당하게 범주로 구분해야 합니다.

STEP 2 · 관찰빈도(O)로 교차표 만들기

실제 조사표 · 관찰빈도 O

지역	만족	불만족	합계
서울	40	10	50
부산	20	30	50
합계	60	40	100

관찰빈도(O)는 실제 조사한 횟수입니다.

독립이라면? · 기대빈도 E

E = (행 합계 × 열 합계) / 전체 합계

서울·만족 칸의 기대빈도:

E = (50 × 60) / 100 = 30명

실제 관찰 40명과 독립 가정의 예상 30명을 비교합니다.

STEP 3 · 실제값과 예상값을 눈으로 비교

관찰 O

기대 E

같은 기준(50명)에서 그린 예시 막대입니다. 모든 칸의 차이를 χ² 통계량으로 종합합니다.

STEP 4 · 검정 가능 여부 확인

교차표 작성범주형 두 변수

→

기대빈도 점검χ² 근사가 적절한가?

↗

충분하면독립성 χ² 검정

↘

희소한 2×2 표피셔의 정확 검정 고려

교재의 “기대빈도 5 미만 셀이 20% 초과”는 시험에서 기억할 경험칙입니다. 절대적인 경계는 아니며, 범주를 임의로 합치지 않습니다.

STEP 5 · 4개 보기의 판단 지도

① ○O와 E 비교

② ✕ · 정답변수 자료형 조건 위반

③ ○교차표 + 독립성 검정

④ ○ (경험칙)기대빈도 희소 시 주의

시험 암기: 범주 × 범주 → 교차표 → 관찰 O ↔ 기대 E → χ² 검정 · 기대빈도가 작으면 피셔 검정 고려

추가 연습 · 직접 만든 응용문제원문 기출 아님

응용문제로 개념의 경계 확인하기

교재에 없는 신규 학습 문제로, 기출 22·23번과 구분합니다.

응용 1. 확률비와 오즈비

A 집단 성공확률은 80%, B 집단 성공확률은 10%이다. 옳은 설명은?

RR = 0.8/0.1 = 8. Odds(A) = 0.8/0.2 = 4, Odds(B) = 0.1/0.9 = 1/9이므로 OR = 4/(1/9) = 36. 확률과 오즈는 분모가 다르다는 점이 핵심입니다.

⚖️

응용 1 · RR과 OR이 다른 이유

확률과 오즈의 분모를 나눠 보면 혼동하지 않습니다.

RR · 확률끼리 비교

0.80 ÷ 0.10 = 8

각 집단 전체 중 성공한 비율을 비교합니다.

OR · 오즈끼리 비교

(0.80/0.20) ÷ (0.10/0.90) = 36

성공확률을 실패확률로 나눈 뒤 두 집단을 비교합니다.

기억법: RR은 확률의 비(8), OR은 성공 대 실패 오즈의 비(36)입니다.

응용 2. 상황별 검정 선택

서울·부산·제주에서 각각 관광객을 표본추출해 만족도 등급(만족/보통/불만족)의 분포가 세 지역에서 같은지 검정하려고 한다. 가장 알맞은 것은?

서로 다른 3개 지역 모집단의 만족도 분포가 동일한지 비교하므로 동질성 검정입니다. 적합성 검정은 하나의 관찰 분포를 미리 정한 이론 분포와 비교할 때 사용합니다.

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응용 2 · 검정 3종은 연구 질문이 다릅니다

무엇과 무엇을 비교하느냐만 확인하세요.

적합성한 집단의 분포 ↔ 미리 정한 이론 분포

│

독립성한 모집단에서 범주형 두 변수의 관계

│

동질성서울·부산·제주 등 집단 간 분포가 같은지

문제에서 “서로 다른 지역의 만족도 분포가 같은가?”라고 물었으므로 ② 동질성 검정입니다.

핵심 요약 · 시험 직전 60초274쪽 · 마무리

범주형 자료 분석, 다섯 문장으로 끝내기

교재 271–274쪽 범위의 최종 확인표

① 분할표(Contingency table)두 개 이상 범주형 변수의 조합별 빈도를 나타내는 표.

② 상대위험도(RR)관심 집단 사건 발생률 ÷ 비교 집단 사건 발생률.

③ 오즈비(OR)집단별 성공 오즈의 비. 확률비와 같다고 해석하면 안 됨.

④ 독립성 χ² 검정H₀: 독립. 관찰빈도와 기대빈도의 차이를 계산.

⑤ 피셔의 정확 검정작은 표본·기대빈도가 작은 2×2 표에서 유용한 대안.

⑥ 검정 종류적합성=기준 분포 / 독립성=변수 관계 / 동질성=집단별 분포.

제공된 원문 정답

문항	정답	핵심 확인
22번 (17회 기출)	①	귀무가설: 두 변수는 독립
23번 (17회 기출)	②	교차분석: 두 변수 모두 범주형
14~21번 (271쪽 상단 정답표)	14① · 15④ · 16① · 17① · 18② · 19② · 20① · 21②	해당 문항 지문은 제공되지 않아 해설 미작성

실수 예방 최종 점검
① 독립성 검정 H₀를 반대로 쓰지 않기. ② OR=36을 ‘확률 36배’로 쓰지 않기. ③ 기대빈도가 작을 때 무조건 χ² 결과를 신뢰하지 않기. ④ 연관성을 인과관계로 해석하지 않기.

기준 자료: 사용자가 제공한 4장 통계분석 271~274쪽 OCR 텍스트. 잘못 인식된 기호(χ², 빈도표 등)를 바로잡았고, 오류 소지가 있는 설명에는 통계학적 주석을 더했습니다. 예시는 이해를 돕기 위해 구성한 가상자료입니다.