01 · COURSE OVERVIEW / 수업 안내

시계열 모형, 오늘 무엇을 배울까요?

시간에 따라 바뀌는 관광객 수와 예약률을 예로 들어, 과거의 정보 → 패턴 이해 → 모형 선택 → 미래 예측의 흐름을 익힙니다.

교재 pp. 317–325*

📅 시간순 자료월별 관광객 수

→

🔎 규칙 찾기추세·계절·상관

→

🧮 모형 선택AR · MA · ARIMA

→

🎯 예측·해석값과 예측구간

🎯 이 수업의 학습 목표

수업을 마친 뒤 다음 다섯 가지를 설명하거나 실습할 수 있습니다.

시계열 모형을 구별한다

AR은 과거 관측값, MA는 과거 오차를 이용한다.

ACF·PACF를 해석한다

상관이 점차 감소하는지, 특정 시차에서 절단되는지 읽는다.

정상성과 ARIMA를 이해한다

차분이 필요한 이유와 p·d·q의 의미를 설명한다.

시계열을 네 요소로 구분한다

추세·계절·순환·불규칙 변동을 관광 사례에 적용한다.

R 실습과 기출문제를 해결한다

평활·진단·예측을 해석하고 54~58번의 답과 근거를 제시한다.

💡 핵심 메시지: “어제의 값을 보면 AR, 어제의 예측 오류를 보면 MA, 차분까지 고려하면 ARIMA!”

🔑 핵심 키워드와 개념 풀이

영어 원어와 한글 뜻을 함께 기억해 봅니다.

AR 자기회귀

과거 실제 관측값으로 현재 값을 설명하는 모형.

MA 이동평균 모형

현재와 과거의 오차(충격)를 조합하는 모형.

ARIMA 자기회귀 누적 이동평균

차분(d)한 값에 AR(p)·MA(q)를 적용하는 모형.

Stationarity 정상성

평균·분산·시차별 공분산이 시간 이동에 따라 안정적인 성질.

ACF 자기상관함수

현재 값과 여러 시차 전 값의 전체 상관을 보여준다.

PACF 부분자기상관함수

중간 시차들의 영향을 제거한 직접적 상관을 보여준다.

Differencing 차분

현재 값에서 바로 이전 값을 빼는 과정: Zₜ − Zₜ₋₁.

White noise 백색잡음

평균 0, 일정한 분산, 시차 간 상관 0인 충격.

T·S·C·I 시계열 4요인

추세·계절·순환·불규칙 요인으로 변화를 분류.

SMA 단순이동평균

여러 관측값의 평균으로 선을 매끄럽게 함. MA(q)와 다른 개념.

📖 교재 쪽수와 학습 순서

p. 317*AR·ACF·PACF과거 관측값과 상관

p. 318*MA·ARIMA과거 오차와 차분

pp. 319–320시계열 요소분해추세·계절·순환·불규칙

pp. 320–323R 분석과 예측평활·ACF/PACF·ARIMA

pp. 323–325기출 54~58번이론 확인과 오답 분석

* 제공된 텍스트에는 시계열 모형 앞부분의 실제 페이지 번호가 빠져 있어 AR·MA·ARIMA 기초 개념의 317~318쪽 표시는 문단과 페이지 구분을 바탕으로 추정했습니다. 인쇄 교재와 대조하면 확정할 수 있습니다.

02 · 학습 로드맵

시계열 모형을 한 장으로 이해하기

시간순서가 있는 자료를 이용해 과거 패턴을 설명하고 미래를 예측하는 방법입니다. 관광객 수, 호텔 예약률, 월별 매출에 적용할 수 있습니다.

교재 pp. 317–325*

이 수업의 학습 목표

① 구별AR(과거 관측값)과 MA(과거 오차)의 차이를 설명한다.

② 판독ACF·PACF 그래프에서 절단과 점진 감소를 식별한다.

③ 적용ARIMA의 p,d,q를 이해하고 차분·모형선택·예측 단계를 정리한다.

④ 분해추세·계절·순환·불규칙 요인을 실제 사례와 연결한다.

⑤ 풀이기출 54~58번을 정답 근거와 오답 분석까지 해결한다.

수업 흐름: 이론 → 움직이는 그래프 → 쉬운 예시 → 4컷 만화 → 기출문제

네 가지 핵심 개념의 역할

AR어제의 관측값을 참고

MA어제의 예측 오차를 참고

ARIMA차분 + AR + MA

분해추세 + 계절 + 순환 + 불규칙

가상 월별 관광객 수: 시간에 따라 달라지는 수요

가상 예시 · 상승하는 추세와 주기적 계절 변동을 겹쳐 표시

🎬 네 컷으로 보는 시계열의 출발점

1컷 · 관찰

🏨📅

“예약이 매달 달라지네?”

1월부터 12월까지 매출을 날짜 순서대로 나열해 봅니다.

2컷 · 의문

📈🤔

“왜 여름에 높지?”

반복되는 패턴과 장기적인 증가세가 보입니다.

3컷 · 분석

🔍🧮

“과거가 힌트야!”

지난 값과 오차를 분석하여 규칙을 찾습니다.

4컷 · 예측

🎯📊

“다음 달을 예상해 보자.”

모형과 예측구간을 함께 제시합니다.

03 · THEORY / AR

AR: 과거의 ‘값’이 오늘을 설명한다

Autoregressive Model(자기회귀 모형) · 과거 p개 시점의 관측값을 활용합니다.

교재 p. 317*

AR(p)의 구조

Z_t = c + φ₁Z_t−1 + ··· + φ_pZ_t−p + a_t

AR(1): 어제 자료 1개 / AR(2): 어제·그제 자료 2개 / AR(3): 3시점 전까지 고려

Z_t−2
그제

Z_t−1
어제

➜

Z_t
오늘

“어제 호텔에 예약이 많았다면 오늘도 많을까?”처럼 이전 관측값이 현재 값에 주는 영향을 수치화합니다. c는 상수항이며 생략되는 표기법도 있습니다.

φ_ii시점 전 관측값의 영향 계수

a_t이번 시점의 백색잡음(예측하지 못한 충격)

AR 차수를 바꾸며 ACF·PACF 비교

AR(1): ACF는 점차 줄고, PACF는 시차 1 뒤에 0이 됩니다.

ACF — 완만히 감소

PACF — p 이후 절단

정상 AR(p)의 이론적 특징: ACF는 점진 감소, PACF는 시차 p를 마지막으로 절단. 따라서 AR(2)는 lag 2까지 직접 상관이 남습니다.

그래프는 모수 값을 설정한 이론적 패턴이며 실제 표본에서는 우연한 변동이 있습니다.

🎬 AR의 원리, 네 컷 이야기

1컷

🌤️

“오늘 방문객은 몇 명일까?”

오늘 값은 아직 모릅니다.

2컷

📅👀

“어제는 100명이었어!”

어제 관측값을 참고합니다.

3컷

📅📅

“그제도 확인하자.”

2일 전까지 반영하면 AR(2)입니다.

4컷

🧮✅

“과거 값으로 예측!”

핵심은 과거의 실제값입니다.

04 · THEORY / CORRELATION

ACF와 PACF는 무엇이 다를까?

ACF는 중간 시점의 영향까지 포함한 전체 관련성, PACF는 중간 시점의 영향을 통제한 직접 관련성을 보여줍니다.

교재 p. 317*

ACF · Autocorrelation Function

2일 전과 오늘: 중간의 어제까지 영향 경로에 포함

특정 시점의 값과 k시점 전 값 사이의 상관계수입니다. lag 2 ACF에는 어제를 경유한 관련성도 들어 있습니다.

ACF가 lag 1, 2, 3에서 크다고 해서, 반드시 그 세 시점이 모두 직접적인 영향력을 갖는 것은 아닙니다.

PACF · Partial ACF

중간의 ‘어제’를 통제하면 그제 ↔ 오늘의 직접 상관만

PACF(lag 2)는 lag 1의 영향력을 통계적으로 통제한 뒤 lag 2와 현재 값의 관련성을 나타냅니다.

교재의 절단점 표현에 주의하세요. lag 4부터 0에 가까워진다면 마지막 유효 lag는 3 → AR(3) 후보입니다.

🎬 간접 영향과 직접 영향을 구별하기

1컷

👧➡️🧑

“A가 B에게 이야기했어.”

정보가 전해집니다.

2컷

🧑➡️👨

“B가 C에게 전했어.”

A와 C가 함께 움직일 수 있습니다.

3컷

🔗

“ACF에는 간접 연결도!”

A→B→C 경로까지 포함합니다.

4컷

🎯

“PACF는 B를 통제!”

A와 C의 직접 상관을 살핍니다.

05 · THEORY / MA

MA: 과거의 ‘오차’가 오늘을 설명한다

Moving Average Model(이동평균 모형) · 이전 오차(충격)를 계수로 가중하여 현재 관측값을 나타냅니다. 단순 이동평균(SMA)과는 다른 개념입니다.

교재 p. 318*

MA(q)의 구조

Z_t = μ + a_t + θ₁a_t−1 + ··· + θ_qa_t−q

MA(1)은 지난 한 시점의 오차, MA(2)는 지난 두 시점의 오차까지 이용합니다.

⚡
a_t−2

⚡
a_t−1

⚡
a_t

➜

Z_t

예: 지난달 예상 못 한 예약 취소(충격)가 이번 달 수요에도 영향을 줄 수 있습니다. 이때 실제 매출 자체보다 과거의 예측 오차가 중요합니다.

유한 차수 MA(q)는 백색잡음의 분산이 일정하고 유한하다면 약정상성(weak stationarity)을 갖습니다.

MA 차수를 바꾸며 ACF·PACF 비교

MA(1): ACF는 lag 1에서 끝나고, PACF는 서서히 줄어듭니다.

ACF — q 이후 절단

PACF — 점차 감소

이론적 MA(q): ACF는 lag q 이후 0, PACF는 점진 감소. AR 모형과 ACF/PACF의 대표적인 모습이 반대입니다.

교재의 “MA는 정상성 조건을 반드시 충족하지 않아도 된다”라는 문구를 그대로 받아들이면 안 됩니다. 유한 MA(q)는 일반적인 백색잡음 가정 아래 이미 정상성을 만족합니다.

🎬 MA의 원리, 네 컷 이야기

1컷

🏖️📉

“손님이 예상보다 적네!”

예측과 실제의 차이가 발생합니다.

2컷

⚡😮

“어제 돌발 폭우 때문이야.”

예상 밖 충격이 남습니다.

3컷

🗓️⚡

“충격이 오늘도 이어질까?”

과거 오차를 반영합니다.

4컷

📊✅

“과거 오차로 예측!”

핵심은 과거의 충격입니다.

06 · COMPARISON

AR과 MA, ACF와 PACF로 구분하기

머릿속에 남길 규칙은 AR: PACF 절단, MA: ACF 절단입니다. 표본 그래프에서는 완벽히 0이 되지 않을 수 있습니다.

교재 pp. 317–318*

비교 항목	AR(p)	MA(q)
무엇을 사용?	과거 관측값 Z_t−i	과거 오차 a_t−i
대표 공식	Z_t=c+φZ_t−1+a_t	Z_t=μ+a_t+θa_t−1
ACF	점진 감소	lag q 뒤 절단
PACF	lag p 뒤 절단	점진 감소
정상성	계수의 정상성 조건 필요	유한 q + 백색잡음이면 약정상

AR(2) — PACF가 ‘딱’ 끊김

ACF

PACF

p = 2 → lag 1, 2에서 직접 상관이 있고 lag 3부터 이론적으로 0.

MA(2) — ACF가 ‘딱’ 끊김

ACF

PACF

q = 2 → lag 1, 2에서 자기상관이 있고 lag 3부터 이론적으로 0.

시험 암기: “AR은 PACF를 봐서 p, MA는 ACF를 봐서 q” · 절단 시차 자체가 차수입니다. 단, 실제 분석에서는 여러 모형을 비교하고 잔차도 점검합니다.

07 · THEORY / ARIMA

ARIMA = 과거 값 + 차분 + 과거 오차

Autoregressive Integrated Moving Average · p는 AR 차수, d는 차분 횟수, q는 MA 차수입니다.

교재 p. 318*

p, d, q를 직접 선택해 보세요

pAR 차수
과거 관측값 몇 개?

d차분 횟수
값의 변화 몇 번?

qMA 차수
과거 오차 몇 개?

ARIMA(0, 1, 1) → 1차 차분 후 MA(1)

원자료를 1번 차분하고, 차분된 자료에 MA(1) 구조를 적용합니다.

시험에 자주 나오는 형태

ARIMA(0,1,1) → 차분 1번 + MA(1)
ARIMA(1,1,0) → 차분 1번 + AR(1)
ARIMA(1,1,2) → 차분 1번 + ARMA(1,2)

차분이란 “어제와 오늘의 차이”

ΔZ_t = Z_t − Z_t−1

예: 방문객 100명 → 120명 → 135명
1차 차분: +20명 → +15명

원자료(추세)와 1차 차분(변화량) 비교

원자료 Z_t

1차 차분 ΔZ_t

ARIMA(p,d,q)의 원래 시계열은 d≥1일 때 일반적으로 비정상입니다. 차분한 시계열에 정상 ARMA(p,q)를 적합하는 방식입니다. 차분 횟수를 늘린다고 반드시 정상성이 보장되는 것은 아닙니다.

🎬 ARIMA를 기억하는 네 컷

1컷

📈

“손님이 계속 늘어나!”

평균이 바뀌어 비정상처럼 보입니다.

2컷

➖

“증가량을 구해 보자.”

차분(d)으로 변화량을 만듭니다.

3컷

🕰️⚡

“과거 값과 오차를 함께!”

AR(p), MA(q)를 결합합니다.

4컷

🎯

“ARIMA(p,d,q) 완성!”

세 숫자의 의미를 구분합니다.

08 · THEORY / STATIONARITY

정상성: 시간에 따라 통계적 성질이 안정적인가?

약정상 시계열은 평균·분산이 일정하고 공분산이 두 시점 사이의 간격(lag)에만 의존합니다.

교재 pp. 318*, 321

차분 횟수 0, 1, 2 비교

추세가 뚜렷하므로 평균이 일정하지 않을 수 있습니다.

ΔZ_t=Z_t−Z_t−1 / Δ²Z_t=ΔZ_t−ΔZ_t−1

정상성을 왜 확인할까?

평균시간이 지나도 같은 수준을 중심으로 움직이는가?

분산자료가 퍼지는 정도가 시간에 따라 일정한가?

자기공분산상관구조가 시차에 따라 달라지며, 관측시점 자체에는 의존하지 않는가?

백색잡음과 동일한가?

아니요. 백색잡음은 보통 평균 0, 일정 분산, 서로 다른 시점 간 자기상관 0을 갖는 과정입니다. 약정상 시계열은 자기상관이 0일 필요가 없습니다.

차분 후 그래프가 안정적으로 보여도 그것만으로 정상성이 확정되지는 않습니다. ADF 등의 검정, ACF와 잔차 진단을 함께 고려합니다.

🎬 왜 그냥 원자료로 분석하면 안 될까?

1컷

📈🚀

“계속 올라가기만 해!”

기준선이 이동하고 있습니다.

2컷

➖📏

“오늘−어제를 계산!”

수준 대신 변화에 집중합니다.

3컷

〰️

“이제 훨씬 안정적이네?”

차분 후 변동이 비교적 일정해질 수 있습니다.

4컷

🔎✅

“검정으로 확인해야지.”

안정적인지 통계적으로 점검합니다.

09 · THEORY / DECOMPOSITION

분해 시계열: 하나의 선을 네 요인으로 나누기

추세(Trend), 계절(Seasonal), 순환(Cyclical), 불규칙(Irregular) 변동이 겹쳐 관측값을 만듭니다.

교재 pp. 319–320

가법(Additive) 분해

Z_t = T_t + S_t + C_t + I_t

관광객 수를 기준으로 각 요인을 더해 전체 흐름을 구성한 가상 그래프입니다. 아래 체크박스를 눌러 요인을 표시하거나 숨겨보세요.

추세 T 계절 S 순환 C 불규칙 I

곱셈 구조를 가정하는 승법(Multiplicative) 모형은 Z_t=T_t×S_t×C_t×I_t로 나타낼 수 있습니다. 계절 변동의 크기가 수준에 비례해 커질 때 검토합니다.

전체 변동: 선택된 요인으로 구성

개별 구성요인

이해를 위한 가상자료 · 실제 자료의 분해 추정 결과가 아닙니다.

각 요인의 의미

T · 추세장기 방향: 관광객 수가 수년간 증가하거나 감소

S · 계절정기적 반복: 매년 여름 성수기·매주 주말

C · 순환장기 파동: 경기 확장과 침체 등, 주기·진폭이 불규칙

I · 불규칙우연한 변동: 돌발 사고·폭우·일시 행사 등

혼동 방지: 계절 vs 순환

🌻 반복계절: 달력과 연결되는 비교적 일정한 주기

📉 파동순환: 경기 등 수년 이상의 불규칙한 장기 변화

“순환변동은 경제·산업 변화와 관계없다”는 설명은 일반적인 시계열 이론과 맞지 않습니다. 경기순환이 대표적인 예입니다. 이 점은 기출 55번에서 중요합니다.

10 · APPLIED CONCEPTS

관광지에서 발견하는 T·S·C·I

단순 암기보다 “반복 주기가 일정한가?”와 “시간에 따라 방향이 달라지는가?”를 묻는 것이 좋습니다.

교재 pp. 319–320

관광 수요에 적용하는 예시

📈 T지역 관광 인프라가 확충되며 방문객 수가 수년에 걸쳐 증가

🏖️ S방학·휴가철마다 해수욕장 이용객이 증가

📉 C경기 침체와 회복 과정에서 소비·여행 수요가 장기간 변동

🌧️ I갑작스러운 태풍으로 특정 주말 예약이 감소

분해시계열의 기본 4요인: 추세·계절·순환·불규칙 — ‘정상요인’은 구성요인이 아닙니다.

OX로 확인해 보세요

① “매년 8월에 반복되는 피서객 증가”는 계절요인이다.

② “경기 침체와 회복의 장기 파동”은 불규칙요인만으로 분류한다.

🎬 관광지 하나에서 만나는 네 가지 변동

1컷 · 추세 T

🏗️📈

“몇 년째 여행객이 늘어!”

시간이 흐르는 큰 방향입니다.

2컷 · 계절 S

☀️🏖️

“여름마다 인파가 몰려!”

달력처럼 다시 찾아오는 패턴입니다.

3컷 · 순환 C

💰📉📈

“경기 따라 수요가 출렁!”

길고 불규칙한 파동입니다.

4컷 · 불규칙 I

🌪️😲

“갑자기 태풍이 왔어!”

예측하기 어려운 일시적 충격입니다.

11 · R PRACTICE / SMA

R 실습: 단순이동평균으로 노이즈 줄이기

교재 예시: 영국 국왕 42명의 사망 시 나이 자료. 단순이동평균(SMA)은 잔잔한 흐름을 살펴보는 평활법이며, MA(q) 확률모형과 다릅니다.

교재 pp. 320–321

3개씩 평균 vs 8개씩 평균

평활 전후 비교

원자료3개 관측치 평균8개 관측치 평균

8개씩 평균내면 선이 더 부드러워지지만, 단기 변동 정보를 많이 잃습니다. 이 그림은 원리 설명용 가상자료이며 국왕 자료를 복원한 것은 아닙니다.

교재의 R 코드를 바로잡아 정리

# 패키지
library(forecast)
library(TTR)

# 42명 국왕의 사망 나이
king <- scan(
  "https://robjhyndman.com/tsdldata/misc/kings.dat",
  skip = 3
)
king.ts <- ts(king)
plot.ts(king.ts)

# 3개 / 8개 관측치 이동평균
plot.ts(SMA(king.ts, n = 3))
plot.ts(SMA(king.ts, n = 8))

교재의 “3년마다·8년마다 평균”은 정확하지 않습니다. 국왕 사망 시 나이는 시간 간격이 균등하지 않은 42개 순서 자료이므로, n=3,8은 국왕 3명·8명 분량의 연속 관측치를 뜻합니다.

🎬 이동평균의 의미

1컷

📊〰️

“점수가 너무 들쭉날쭉해.”

원자료에는 잡음이 섞여 있습니다.

2컷

➗3️⃣

“주변 세 개를 평균 내자.”

작은 변동이 완화됩니다.

3컷

➗8️⃣

“여덟 개를 평균 내면?”

한층 더 매끄러워집니다.

4컷

⚖️

“너무 부드러워도 문제!”

급격한 변화가 가려질 수 있습니다.

12 · R PRACTICE / DIAGNOSTICS

영국 국왕 자료: 차분 → ACF/PACF 읽기

교재의 1차 차분 결과: ACF는 lag 1에서 주로 유의, PACF는 lag 1~3에서 유의한 모습입니다.

교재 pp. 321–322

교재에서 제시한 상관계수

ACF · 1차 차분 자료

PACF · 1차 차분 자료

시차별 값대략적 95% 기준선

교재 수치: ACF lag 1 = −0.360 / PACF lag 1 = −0.360, lag 2 = −0.335, lag 3 = −0.321. 참고선은 대략 ±1.96/√41 ≈ ±0.306이며 실제 구간 추정은 방법에 따라 다를 수 있습니다.

모형 후보를 선택하는 논리

ACFlag 1 이후 대체로 작음 → 차분 후 MA(1) 후보

PACFlag 1~3이 두드러짐 → 차분 후 AR(3) 후보

둘 다뚜렷한 절단이 아니라면 ARMA(p,q)도 검토

ARIMA(0,1,1) · ARIMA(3,1,0) 등

차분이 1번이므로 원래 자료의 후보는 ARIMA(p,1,q)입니다. 여러 후보를 AICc, 모수 추정, 잔차의 백색잡음성, 예측성능으로 비교합니다.

king.diff <- diff(king.ts, differences = 1)
acf(king.diff, lag.max = 20)
pacf(king.diff, lag.max = 20)

ACF/PACF의 유의 막대 수만으로 정답 모형이 확정되는 것은 아닙니다. 표본 변동과 여러 모형의 유사한 패턴을 고려해야 합니다.

13 · FORECAST / PREDICTION

ARIMA(0,1,1): 다음 5개 값을 어떻게 예측할까?

교재 예시의 선택 모형은 ARIMA(0,1,1)이며, 43~47번째 국왕의 사망 시 나이 예측값은 각각 약 67.75세입니다.

교재 p. 323

예측 시점별 구간을 눌러 보세요

표시할 예측 시점(h) 5개

점예측과 80%·95% 예측구간

점예측80% 구간95% 구간

미래일수록 불확실성이 누적되어 구간 폭이 더 넓어집니다. 일반적인 미래 관측값에 대해서는 “신뢰구간”보다 “예측구간(Prediction Interval)”이라는 용어가 정확합니다.

실제 교재의 수치를 읽는 법

순번	점예측	80% 하한~상한	95% 하한~상한
43	67.75	48.30~87.20	38.00~97.50
44	67.75	47.56~87.94	36.87~98.63
45	67.75	46.84~88.66	35.78~99.72
46	67.75	46.16~89.35	34.72~100.78
47	67.75	45.49~90.01	33.70~101.80

원교재 323쪽의 출력값을 반올림하여 정리.

fit <- auto.arima(king.ts)
fit   # 교재 예: ARIMA(0,1,1)
pred <- forecast(
  fit, h = 5, level = c(80, 95)
)
print(pred)
plot(pred)

교재의 ARIMA 예시 결과는 AIC 344.13, AICc 344.44, BIC 347.56입니다. 이는 각 기준이 작을수록 선호한다는 의미이지, 절대적 적합도 점수는 아닙니다. 같은 자료와 비교 가능한 모형끼리 비교합니다.

14 · 기출 54 / 34회

54번 · ARIMA 모형의 구성

문제를 풀기 전에 핵심 이론을 시각적으로 확인하고 오른쪽에서 정답을 고르세요.

교재 p. 323

문제 연결 이론

pAR

d차분

qMA

AR(p)
과거 관측

차분 d
변화량

MA(q)
과거 오차

ARIMA(0, d, q) → IMA(d, q)

p=0이면 AR 성분이 빠집니다. d번 차분한 시계열이 MA(q)를 따르는 경우입니다.

예: ARIMA(0,1,1) = 1차 차분 후 MA(1). d=0이라면 ARMA(0,q), 즉 MA(q)입니다.

🎬 4컷 개념 정리

🧩

p·d·q

세 요소 확인

0️⃣

p=0

AR 없음

➖

d번 차분

변화량 생성

⚡

MA(q)

오차로 모델링

54. 시계열 모형에 대한 설명으로 적절한 것을 고르시오.

정답 ④

① 틀림: ARIMA는 AR·차분·MA를 포괄합니다.
② 틀림: 분해시계열은 추세 T까지 다룹니다.
③ 틀림: 비정상성에 대응하는 것이 차분 d의 핵심 역할입니다.
④ 맞음: p=0 → AR항 없음, d번 차분한 자료가 MA(q)를 따릅니다.

암기: p=0 → IMA(d,q)

15 · 기출 55 / 31회 · 해설 검토 필요

55번 · 순환요인과 계절요인

이 문항은 제시된 정답(③)과 표준 시계열 이론이 충돌합니다. 시험용 답과 학술적으로 타당한 설명을 구분해 보겠습니다.

교재 p. 324

문제 연결 이론

계절변동 S

매년 같은 시기에 되풀이되는 패턴

순환변동 C

경기 확장·침체 같은 장기 파동

교재 ③: “순환변동은 경기나 산업의 변화에 의해 나타나는 비정기적이고 중장기적인 변동이다.”
→ 이 진술은 일반적으로 타당합니다. 경기순환은 대표적인 순환변동 사례이므로 “적절하지 않은 설명”이라 보기 어렵습니다.

바르게 기억할 개념: 계절은 비교적 규칙적인 짧은 반복, 순환은 기간·진폭이 일정하지 않은 장기 파동.

🎬 4컷으로 오류 잡기

🏖️

매년 여름

계절변동

📉📈

경기 침체·회복

순환변동

🤔

③도 맞는데?

선지 점검

📚🔎

출제 오류 가능

근거 구분

55. 시계열의 요소분해법에서 분해 요소 설명으로 부적절한 것은?

교재 제시 정답: ③ / 이론 검토: 문항에 결함이 있습니다.

① 추세, ② 계절, ③ 순환, ④ 불규칙에 대한 네 선지는 일반적인 정의에 대체로 부합합니다. 특히 ③은 경기순환이 순환변동의 대표 사례라는 사실과 일치합니다. 따라서 문제의 현재 문구로는 ‘부적절한 설명’이 하나로 특정되지 않습니다.

문항 수정 예시: ③ “순환변동은 매년 같은 시기에 일정한 주기로 반복되는 변동이다.”로 바꾸면 ③이 명확한 오답입니다. 이는 계절변동을 잘못 설명하기 때문입니다.

시험 대비 시 교재의 정답 표기는 따로 확인하되, 이론을 반대로 암기하지 마세요.

16 · 기출 56 / 39회

56번 · 분해시계열 4요인과 아닌 것

T·S·C·I는 시계열을 나누는 구성요소입니다. “정상성”은 데이터를 판단하는 통계적 성질이지 분해요인이 아닙니다.

교재 p. 324

문제 연결 이론

관측값 = T + S + C + I

T · 📈추세요인

S · 🗓️계절요인

C · 🌊순환요인

I · ⚡불규칙요인

정상성(Stationarity): 평균·분산·시차에 따른 공분산 등 통계적 성질이 시간에 따라 변하지 않는 조건. 요인 분해 목록에는 포함되지 않습니다.

🎬 4컷으로 암기

📈

장기 방향 T

추세

☀️

정기 반복 S

계절

〰️

장기 파동 C

순환

⚡

우연 충격 I

불규칙

56. 다음 중 분해 시계열의 구성 요인으로 포함되지 않는 것은?

정답 ① 정상요인

추세·계절·순환·불규칙은 시간에 따른 변동을 구성하는 요인입니다. 정상성은 시계열의 통계적 특성에 관한 조건입니다. 따라서 분해요인이 아닙니다.

암기: 분해 4요인 T/S/C/I, 정상성은 별개.

17 · 기출 57 / 32회

57번 · 자신의 과거값을 쓰는 모델

문제에서 “자기 자신의 과거값”을 발견하면 우선 AR을 떠올립니다.

교재 p. 324

문제 연결 이론

어제 관측값
Z_t−1

➜

오늘 관측값
Z_t

Z_t = c + φ₁Z_t−1 + a_t

AR자기 자신의 과거 관측값

MA자기 자신의 과거 오차

ARMA과거 관측값 + 과거 오차

ARIMA차분 + ARMA 계열

🎬 4컷 개념 정리

🗓️

어제 값

자료 확인

🗓️🗓️

그제 값

추가 확인

➕

선형 결합

계수 반영

✅

AR!

과거 관측값

57. 다음 설명에 맞는 시계열 모델은 무엇인가?

① 자기 자신의 과거값을 설명변수로 사용한다.
② 현재 백색잡음과 자신의 과거값의 선형 가중합으로 설명한다.
③ 1차, 2차, … p차 형태로 구분한다.

정답 ① AR

가장 결정적인 표현은 자기 자신의 과거 관측값을 사용한다는 부분입니다. MA는 과거 오차를 활용하며, ARMA는 양쪽을 함께 사용하고, ARIMA는 차분까지 포함합니다.

암기: 과거 ‘값’ = AR / 과거 ‘오차’ = MA

18 · 기출 58 / 37회 · 최종 암기

58번 · 이동평균(MA)의 ACF·PACF

MA(q)는 ACF가 lag q 이후 절단되고 PACF가 점진적으로 감소합니다. 마지막 문제를 풀고 전체 내용을 정리합니다.

교재 p. 325

문제 연결 이론

MA(2) ACF

MA(2) PACF

Z_t = μ + a_t + θ₁a_t−1 + θ₂a_t−2

AR(p): PACF 절단 / MA(q): ACF 절단 · 유한 MA(q)는 백색잡음의 분산이 유한·일정할 때 약정상성을 가집니다.

🎬 4컷으로 마지막 점검

⚡

오차의 합!

MA 핵심

📊✂️

ACF 끊김

q 다음 시차

〰️

PACF 감소

점차 0에 접근

🏁

③ 정답!

AR과 반대

58. 다음 중 이동평균(MA) 모형에 대한 설명으로 가장 적절한 것은?

정답 ③

① 틀림: MA(q)는 과거 오차의 유한 가중합이지 장기 추세를 직접 모형화하는 기법이 아닙니다.
② 틀림: 모형은 오차의 선형 결합입니다.
③ 맞음: 순수 AR과 순수 MA의 대표적인 ACF/PACF 패턴이 반대입니다.
④ 틀림: 유한 MA(q)는 일반적 백색잡음 가정 아래 약정상성을 만족합니다.

기출 전체 정답·주의표

문항	교재 제시 답	최종 포인트
54	④	p=0 → IMA(d,q)
55	③*	*문항 오류 가능: ③도 타당
56	①	정상성 ≠ 분해요인
57	①	과거 값 = AR
58	③	MA는 ACF 절단

본 교안은 제공된 pp.319–325 텍스트를 기반으로 이론상 부정확한 부분을 교정하여 제작했습니다. 모든 인터랙티브 그래프는 오프라인에서 작동합니다.