시계열자료 분석방법: 오늘 수업의 목표
숫자가 시간에 따라 어떻게 움직이는지 읽고, 이동평균과 지수평활로 다음 시점을 예측합니다.
① 수업의 학습목표
수업을 마치면 다음 네 가지를 할 수 있습니다.회귀분석·Box–Jenkins·평활법·분해법이 각각 어떤 역할을 하는지 말할 수 있다.
일변량과 여러 변수를 활용하는 시계열 분석의 차이를 사례로 구별한다.
기간 m을 정하고 최근 관측값을 같은 비중으로 평균해 예측한다.
평활계수 α에 따른 변화와 기출 53번의 오답 이유를 설명한다.
② 핵심 키워드와 쉬운 개념 풀이
용어의 영어 표현과 일상적 의미를 함께 기억하세요.매달 관광객 수처럼 시간 순서대로 기록한 데이터.
한 변수의 변화만 보거나, 여러 변수의 변화를 함께 분석.
회귀는 변수 사이 관계를, Box–Jenkins는 과거의 시간적 패턴을 모형화.
관측값을 추세·계절·순환·불규칙 요소로 나누어 흐름을 파악.
들쭉날쭉한 움직임을 부드럽게 만들어 큰 흐름을 보기 쉽게 함.
최근 m개 관측값을 똑같은 비중으로 평균하는 방법.
최근 자료에 더 큰 비중을 두어 다음 시점 값을 예측.
새 관측값의 반영 정도. α↑ → 최근 변화에 빠르게 반응.
최근 m개 값의 합 ÷ m · 관측값에 같은 가중치
다음 예측 = α × 최근 실제값 + (1−α) × 이전 예측
학습 순서: 분석방법 선택 → 자료 형태 구분 → 이동평균 실습 → 지수평활 실습 → 기출문제·응용문제. 이 개요는 교재 pp.316–317의 내용을 바탕으로 제작되었습니다.
시계열자료, 어떤 방법으로 예측할까?
시간 순서대로 쌓인 데이터를 보고, 패턴에 맞는 분석법을 고릅니다.
관광객 수가 매달 기록된다면? 시간에 따른 변화를 살펴보고 다음 달을 예측하는 것이 시계열 분석입니다.
회귀분석
Regression
시간이나 외부 요인이 결과에 어떻게 연결되는지 식으로 표현
설명변수와 관계 분석Box–Jenkins
ARIMA 계열
과거의 자기상관·오차 패턴을 모형으로 설명하고 예측
시계열 모형이동평균·지수평활
Smoothing
작은 흔들림을 줄여 큰 흐름을 읽고 가까운 미래 예측
평활 기법시계열 분해
Decomposition
추세·계절·순환·불규칙 요소를 구분하여 분석
성분 분석📘 모형 중심 접근
회귀분석, Box–Jenkins처럼 수학적·통계적 구조를 설정해 분석합니다.
💡 흐름을 간단히 파악하는 접근
평활법, 분해법으로 변동을 정리하고 패턴을 파악합니다.
교재의 ‘장기=회귀, 단기=Box–Jenkins·평활·분해’는 일반적인 설명입니다. 실제 적용 가능 기간은 데이터와 모형에 따라 달라집니다.
한 가지 흐름인가, 여러 가지 흐름인가?
일변량 시계열과 다중·다변량 시계열을 변수의 수로 구별해 봅시다.
① 일변량 시계열 Univariate
관심 대상 시계열 하나의 과거 값을 분석하여 미래를 예측합니다.
예: ARMA/ARIMA, 지수평활, 시계열 분해. 시간만 설명변수로 넣는 추세 회귀도 별도로 사용할 수 있음.
② 여러 변수 활용 Multivariate
복수 변수의 시간 정보를 함께 활용해 예측하거나 관계를 분석합니다.
예: VAR·다변량 ARIMA, 외생변수 회귀·전이함수, 개입분석, 상태공간 모형 등.
월별 예약 수를 1년간 기록했다.
예약 수 하나의 과거 변화에 주목한다.
비 오는 날·축제 개최 정보가 추가된다.
예측에 다른 변수의 영향까지 고려한다.
이동평균법: 최근 m개를 똑같이 평균
기간을 바꿔 보며 흔들리는 관측값과 평활된 선을 비교하세요.
최근 3개 데이터 평균
(106 + 119 + 124) ÷ 3 = 116.33
10개 관측값에서 3기간 이동평균 개수는 10−3+1=8개
동일 가중치가 무슨 뜻인가요?
최근 3개월에 모두 1/3씩 같은 비중을 주는 것입니다. 한 달 전이든 세 달 전이든 창(window) 안에서는 동등하게 반영됩니다.
기준 기간 밖의 오래된 관측값은 이번 평균에 포함되지 않습니다.
✔ 시험에서 기억할 특성
① 계산이 간단합니다.
② 작은 변동을 줄여 흐름을 보기 쉽습니다.
③ m이 클수록 부드럽지만 변화에 늦게 반응할 수 있습니다.
④ 보통 추세를 없애는 것이 아니라 추세를 보기 쉽게 합니다.
이번 달 방문객이 갑자기 늘었다.
3개월 숫자를 골라 묶는다.
누구에게나 같은 점수를 준다.
짧은 흔들림이 줄어든다.
지수평활법: 최근 자료에 더 큰 비중
α(알파)가 클수록 새로운 관측값의 영향을 더 크게 받습니다.
다음 기간 예측 시뮬레이션
F₁₁ = 0.3×124 + 0.7×이전 예측 ≈ ...
Zₜ = 실제 관측값, Fₜ = 그 시점에 대한 예측값. 여기서는 첫 예측 F₁ = Z₁로 초기화했습니다.
α가 작을 때 · 클 때
🐢 α = 0.1
기존 예측 90%
새 데이터 10%
매끈하지만 반응 느림
🐇 α = 0.9
기존 예측 10%
새 데이터 90%
빠르게 반응하지만 민감
α는 관측된 자료의 변동성과 예측 목적을 고려하되, 실전에서는 검증기간의 예측오차를 최소화하는 값으로 선택합니다.
시간이 멀어질수록 비중은 작아집니다.
최근부터 과거순: α, α(1−α), α(1−α)², … · 초기값 영향은 별도 존재
지금까지의 예측을 갖고 있다.
오늘 실제 관측값을 확인한다.
나머지 1−α는 기존 예측에 준다.
α가 클수록 새 소식에 민감하다.
이동평균 vs 지수평활, 한눈에 비교
가상의 월별 관광객 데이터를 두 방식으로 살펴봅니다.
🟦 이동평균법
선택: 최근 3개 값의 평균
포인트: 구간 안에 동일 가중치 / 구간 밖은 제외
🟧 지수평활법
선택: 평활계수 0.3
포인트: 최근일수록 큰 비중 / 과거 영향 점차 감소
| 비교 기준 | 이동평균법 (Moving Average) | 단순 지수평활법 (Simple Exponential Smoothing) |
|---|---|---|
| 기억 단어 | 기간 m | 계수 α |
| 가중치 | 최근 m개에 동일 가중치 | 최근일수록 큰 가중치 |
| 변화에 민감해지는 조건 | m을 작게 설정 | α를 크게 설정 |
| 기본 용도 | 평활·추세 파악·간단한 예측 | 수준만 변하는 시계열의 단기 예측 |
| 주의점 | 계절성 제거가 항상 보장되지는 않음 | 뚜렷한 추세·계절성이 있으면 확장 모형 필요 |
그래프의 월별 숫자 80, 86, 78, 95, 103, 98, 110, 106, 119, 124는 이해를 위한 가상값이며 실제 통계자료가 아닙니다.
기출문제: 평활법 설명 중 부적절한 것은?
먼저 이론 그림을 보고, 보기를 선택한 뒤 정답을 확인하세요.
※ 특정 계절 주기에 맞춘 이동평균은 계절변동을 줄일 수 있지만, 단순히 ‘추세까지 제거하고 순환만 남긴다’고 설명하면 틀립니다.
53. 평활법(Smoothing Method)은 시계열 데이터를 조정하여 패턴을 분석하고 예측하는 데 사용된다. 다음 중 평활법에 대한 설명으로 부적절한 것은?
이동평균법은 단기 불규칙 변동을 줄이고 큰 흐름을 파악하기 위한 평활 방법입니다. 계절 성분도 기간 선택에 따라 줄어들 수 있지만, 추세를 무조건 제거하는 과정은 아닙니다.
짧은 흔들림 때문에 방향을 모르겠다.
이웃 관측값을 묶어 평활한다.
추세가 사라지기는커녕 보이기 쉬워졌다.
‘추세까지 제거’라는 부분이 함정이다.
숫자로 풀어 보는 이동평균법
같은 비중으로 평균하는 계산을 직접 해 봅시다.
한 관광지의 최근 3개월 방문객 수가 각각 10명, 20명, 30명입니다. 3개월 단순이동평균법을 적용한 다음 달 예측값은 얼마인가요?
(10+20+30)÷3 = 20명. 이동평균 m=3이므로 세 달 모두 같은 비중으로 계산합니다. 10, 20, 30의 최근성에 따른 차등 가중치는 없습니다.
최근 3개 숫자만 선택.
10 + 20 + 30 = 60
60 ÷ 3 = 20
단순이동평균의 핵심은 동등한 가중치.
지수평활계수 α를 이해했는지 확인하기
수식의 각 가중치가 어느 값에 붙는지 확인해 봅시다.
α가 크면 새로운 관측값에 더 빠르게 반응합니다. 너무 크면 일시적인 잡음에도 민감해질 수 있습니다.
단순지수평활법에서 다른 조건이 같다면, 최근에 관측된 실제값의 변화에 더 민감하게 반응하는 평활계수 α는 무엇인가요?
α가 커질수록 새로운 관측값의 비중이 커집니다. α=0.9면 새로운 값에 90%, 기존 예측에 10%의 비중을 둡니다. α가 작으면 더 매끈하지만 급변에 느리게 반응합니다.
🧠 외울 식 ①
이동평균: 최근 m개 ÷ m
🧠 외울 식 ②
지수평활: α×실제 + (1−α)×기존 예측
🎯 기출 핵심
이동평균은 추세를 무조건 제거하지 않는다.