연속형 모델 성능 평가 | 학습목표 · 개념 풀이 · 그림

LESSON 01 / 05 · CHAPTER 04 · 통계 분석

수업의 목표 & 핵심 개념

오늘의 질문: 예측이 얼마나 틀렸는지 어떻게 숫자로 평가할까요? 목표를 먼저 확인하고, 기본 용어부터 차근차근 이해합니다.

교안 p.01 / 05

🎯 이번 수업의 학습목표

1
예측오차를 설명한다.실제값과 예측값을 구별하고 오차의 크기·부호를 구한다.
2
여섯 평가지표를 비교한다.SSE, AE, MSE, MAE, RMSE, MAPE가 오차를 다르게 다루는 이유를 설명한다.
3
MSE를 직접 계산한다.오차 → 제곱 → 합계 → 평균의 순서를 실제 숫자로 적용한다.
4
지표를 상황에 맞게 해석한다.큰 오차를 얼마나 강조하는지 이해하고 기출 49번을 해결한다.

🧩 그림으로 먼저 이해하는 MSE

기출문제의 세 사례를 활용한 계산 흐름

① 실제값과 예측값

첫 번째 사례

12 − 10 = +2

② 세 오차를 모두 구하기

실제값 − 예측값

[2, −3, 2]

③ 각 오차를 제곱하기

음수도 양수가 되고 큰 오차는 더 커짐

[4, 9, 4]

4 + 9 + 4 = 17→17 ÷ 3

④ MSE = 5.67 (소수 둘째 자리)

🔑 핵심 키워드 · 기본 개념 풀이

수식보다 먼저 뜻을 기억하세요.

연속형 예측Continuous prediction

가격·매출·방문객 수처럼 숫자 자체를 예측하는 문제예요.

실제값 yActual value

실제로 관측된 정답이에요. 예: 실제 방문객 12명.

예측값 ŷPredicted value

모델이 예상한 숫자예요. 예: 방문객 10명으로 예측.

오차 e = y − ŷPrediction error

정답과 예측의 차이예요. 12 − 10 = +2입니다.

절댓값 |e|Absolute value

방향은 무시하고 거리만 봐요. +3과 −3은 모두 3이에요.

제곱 e²Squared error

오차를 자기 자신과 곱해요. 3² = 9로 큰 실수를 강조해요.

평균 · nMean · sample size

전체를 더하고 데이터 개수 n으로 나눠요. 이 문제에서 n = 3.

오차 상쇄Error cancellation

+3과 −3을 더하면 0이 돼요. 실제로 틀렸어도 부호가 서로 지울 수 있어요.

백분율 오차Percentage error

실제값에 비해 몇 %나 틀렸는지를 나타내요. 실제값 0에서는 MAPE 계산에 주의해요.

📏 평가지표 6개를 한 문장으로

AE는 부호 있는 평균오차로 정의합니다.

SSE

오차를 제곱해서 전부 더한 값.

오차를 부호 그대로 평균한 값. 상쇄 가능.

MSE

오차를 제곱해서 평균한 값.

MAE

오차의 절댓값을 평균한 값.

RMSE

MSE에 제곱근을 씌워 원래 단위로 표시.

MAPE

실제값 대비 절대오차의 비율(%)을 평균.

쪽수 안내: 교안 화면 번호 01~05를 표시했습니다. 원교재 쪽수는 제공되지 않아 별도로 표시하지 않았습니다.다음 화면 · 오차 그림 보기 →

PART 01 · CONCEPT VISUALIZATION

이론을 눈으로 이해하기

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실제값 − 예측값 = 오차

점 두 개의 거리가 오차의 크기입니다. 실제값이 예측값보다 크면 양수, 작으면 음수입니다.

예시 데이터 · 숫자를 바꿔보세요

관측치	실제값 y	예측값 ŷ	오차 e	오차 제곱

* 숫자를 수정하면 오차·그래프·평가지표가 자동으로 바뀝니다.

실제값과 예측값의 거리

실제값예측값두 점 사이 거리 = |오차|

한눈에 보는 오차의 탄생 기출의 첫 번째 관측치 · 고정 예시

실제값 Actual12

실제로 확인한 12개

예측값 Forecast10

모델이 예상한 10개

오차 Error+2

2만큼 적게 예측함

파란 칸 12개에서 주황 칸 10개를 빼면 남는 칸이 2개입니다. 같은 방법으로 나머지 두 사례를 계산합니다.

① 비교12 vs 10실제값과 예측값 확인

② 빼기12 − 10 = 2양수·음수 오차가 생김

③ 변환2² = 4절댓값 또는 제곱 사용

④ 집계합계 / 평균모형 성능의 숫자 만들기

핵심! 양수 오차(+2)와 음수 오차(−2)를 그대로 합하면 0이 될 수 있습니다. 그래서 MAE는 절댓값, MSE는 제곱을 사용합니다.

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같은 오차, 서로 다른 6가지 평가 방법

기호: yᵢ = 실제값, ŷᵢ = 예측값, eᵢ = yᵢ − ŷᵢ, n = 관측치 수.

🔎

아래 6개 그림은 기출 49번의 고정값으로 설명합니다.

오차 = +2, −3, +2 · 앞 화면에서 수치를 수정하면 위쪽 지표의 계산값은 바뀌지만, 그림은 예시 그대로 유지됩니다.

SSE · 오차제곱합

Sum of Squared Errors

Σ(yᵢ − ŷᵢ)²

오차를 제곱해서 모두 더함. 표본 수가 많아지면 커지기 쉬움.

그림으로 이해하기 · 기출 고정값

AE · 평균오차

Average Error · signed bias

(1/n) × Σ(yᵢ − ŷᵢ)

0.33

예측의 방향성을 확인. +이면 대체로 과소예측, −이면 과대예측.

그림으로 이해하기 · 기출 고정값

MSE · 평균제곱오차

Mean Squared Error

(1/n) × Σ(yᵢ − ŷᵢ)²

5.67

큰 오차에 민감. 기출 49번에서 묻는 지표.

그림으로 이해하기 · 기출 고정값

MAE · 평균절대오차

Mean Absolute Error

(1/n) × Σ|yᵢ − ŷᵢ|

2.33

음수와 양수의 상쇄를 막고 평균 절대거리를 계산.

그림으로 이해하기 · 기출 고정값

RMSE · 평균제곱근오차

Root Mean Squared Error

√[(1/n) × Σ(yᵢ − ŷᵢ)²]

2.38

MSE에 제곱근 적용. 실제값과 같은 단위로 읽을 수 있음.

그림으로 이해하기 · 기출 고정값

MAPE · 평균절대백분율오차

Mean Absolute Percentage Error

(100/n) × Σ|eᵢ / yᵢ|

11.46%

실제값 대비 상대적 오차(%). 실제값이 0이면 정의되지 않음.

그림으로 이해하기 · 기출 고정값

직접 움직이는 그림

오차가 커지면, 제곱 면적은 얼마나 더 빨리 커질까?

아래 슬라이더를 움직여 보세요. 같은 오차를 MAE는 가로 칸의 길이로, MSE는 정사각형의 면적으로 다룹니다.

오차의 크기 3

MAE에서 사용하는 |오차|3칸

크기가 3인 오차는 길이 3칸

MSE에서 사용하는 오차²9칸

크기가 3인 오차는 면적 3 × 3 = 9칸

오차가 3이면 절댓값은 3, 제곱값은 9입니다. 큰 오차일수록 제곱값이 더 빠르게 증가합니다.

※ 길이와 면적은 서로 다른 표현입니다. 이 그림은 같은 오차를 다루는 방식의 차이를 설명하며, MAE 수치와 MSE 수치를 같은 단위로 직접 비교하는 뜻은 아닙니다.

각 지표의 핵심 질문

SSE · 오차 제곱을 총 얼마만큼 쌓았나?

AE · 평균적으로 낮게 또는 높게 예측하나?

MSE · 큰 실수에 더 강하게 벌점을 주면?

유사한 지표 구별하기

MAE · 실제값과 보통 얼마나 떨어져 있나?

RMSE · 큰 실수를 강조하면서 원래 단위로 보면?

MAPE · 실제값의 몇 % 정도를 틀렸나?

시험 암기: MSE = 제곱 → 평균 / RMSE = MSE → 제곱근 / MAE = 절댓값 → 평균. 모든 경우에 값이 무조건 작을수록 좋은 것은 아닙니다. 예를 들어 AE는 0이라도 큰 양·음 오차가 상쇄됐을 수 있습니다.

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기출 데이터로 MSE를 계산해보기

이 화면은 기출 고정 데이터를 사용합니다. 앞의 입력값을 바꿔도 기출 정답은 변하지 않습니다.

오차가 제곱 면적으로 변하는 모습

① 오차 +2

2 × 2 = 4

② 오차 −3

(−3) × (−3) = 9

③ 오차 +2

2 × 2 = 4

■ 정사각형 한 칸 = 제곱오차 1. 오차 크기가 3이면 3×3=9칸입니다.

① 오차 계산 → ② 제곱 → ③ 평균

실제값	예측값	오차	오차²
12	10	+2	4
25	28	−3	9
35	33	+2	4
제곱오차 합계 (SSE)			17

MSE = (4 + 9 + 4) ÷ 3
= 5.67

4컷 개념 이야기 · 왜 '제곱한 뒤 평균'일까요?

1컷 · 예상하기

“10개일 줄 알았는데 실제로는 12개였네!”

실제값 12, 예측값 10이라서 오차는 +2.

2컷 · 부호 확인

“둘째는 3개나 더 예상했어!”

25 − 28 = −3. 부호가 달라도 모두 예측의 실수.

3컷 · 모두 제곱

“2², (−3)², 2² = 4, 9, 4!”

제곱하면 음수도 양수로 바뀌며 큰 오차가 더 커짐.

4컷 · 평균으로 정리

“총 17점을 3개로 나눠!”

오차제곱합 17 ÷ 관측치 3 = MSE 5.67.

기억할 문장: MSE는 실제값과 예측값을 빼고 → 제곱하고 → 더한 뒤 → 데이터 개수로 나눕니다.

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PART 02 · PAST EXAM QUESTION

기출문제 49번 · MSE 계산

이론 아래에서 직접 선택하고 정답 해설을 확인합니다.

기출 49번 · 계산형

49. 다음 회귀 모델의 예측 결과를 기반으로 MSE를 계산할 때, 올바른 값은?

Actual = [12, 25, 35]

Forecast = [10, 28, 33]

문제 읽는 순서 · 각각 빼고, 제곱한 후, 평균내기

관측치 ①

실제 12예측 10

차이 +2 → 제곱 4

관측치 ②

실제 25예측 28

차이 −3 → 제곱 9

관측치 ③

실제 35예측 33

차이 +2 → 제곱 4

막대 길이는 오차의 절댓값을 표시합니다. ‘제곱한 값의 평균’을 구하는 문제이므로 마지막에 꼭 3으로 나누세요.

정답 ① · 단계별 해설

1단계. 실제값에서 예측값을 빼면 [2, −3, 2]입니다.

2단계. 각각 제곱하면 [4, 9, 4]입니다.

3단계. 모두 더하면 SSE = 17입니다.

4단계. 자료 3개로 나눕니다.

번호	Actual	Forecast	Actual−Forecast	오차 제곱
1	12	10	2	4
2	25	28	−3	9
3	35	33	2	4
SSE = 4 + 9 + 4				17

4첫 번째

9두 번째

4세 번째

17총합 SSE

÷ 3 =

5.67정답 MSE

MSE = 17 ÷ 3 = 5.666… ≈ 5.67 → ①

흔히 틀리는 이유: 오차에 제곱을 하지 않거나, 17을 관측치 개수인 3으로 나누지 않는 경우입니다. 선택지 ①은 소수 셋째 자리에서 반올림한 결과입니다.

시험 직전 10초 암기
① MSE = 차이 → 제곱 → 합 → 평균 · ② MAE = 차이 → 절댓값 → 평균 · ③ RMSE = √MSE

수업 참고: 여기서 AE는 오차를 실제값 − 예측값으로 정의한 부호 있는 평균오차입니다. 문헌에 따라 평균오차의 부호 정의가 달라질 수 있습니다. MAPE는 실제값이 0일 때 계산할 수 없고, 0에 가까울 때 매우 불안정해질 수 있습니다. 오차기반 지표의 비교는 같은 데이터·단위·평가조건에서 해석하는 것이 적절합니다.