시계열 분석 | 이론 시각화 + 기출문제 50~52

오늘의 학습목표

개념 이해 → 그래프 관찰 → 변환 실습 → 기출 풀이

01시간에 따라 기록된 시계열 자료를 설명한다.

02평균·분산·자기공분산으로 정상성을 구분한다.

03차분·계절 차분과 ARIMA의 기초를 이해한다.

04그래프를 해석하고 기출 50~52번을 해결한다.

01. 이론 시각화 — 정상 시계열이란?

교재 pp.313–314 · 위의 그래프를 바꾸며 비교해 보세요.

직접 비교하는 그래프

시간이 지나도 데이터의 통계적 성질이 유지되면 (약)정상 시계열이라고 합니다.

관측값평균 또는 중심선

정상 시계열 · 평균과 분산이 대체로 일정하며, 같은 시차에서 자기공분산도 일정합니다.

※ 교육용 모의 데이터입니다. 그림만으로 정상성을 확정하지 않으며, 필요하면 단위근 검정 등으로 확인합니다.

정상성의 3가지 조건

① 평균(Mean)은 일정

앞부분 평균과 뒷부분 평균이 동일한 수준을 유지. E(Y_t) = μ

σ²

② 분산(Variance)은 일정

시간이 지나도 값들이 흩어지는 정도가 일정. Var(Y_t) = σ²

③ 자기공분산(Autocovariance)은 시차에만 의존

한 달 간격의 관련성은 어느 달에서 재든 같은 성질. Cov(Y_t,Y_t+s) = γ(s)

기억 문장 · 평균 일정 + 분산 일정 + 같은 시차의 공분산 일정 = 약정상성(Weak Stationarity)

사례: 매일 기록한 관광지 방문객 수가 일정한 평균 주변에서 비슷한 크기로 오르내리면 정상성의 특징을 보일 수 있습니다. 반면 방문객이 꾸준히 증가하면 평균이 변할 수 있습니다.

변환을 눈으로 배우기

02. 비정상 자료를 어떻게 다룰까? 차분(Differencing)

일반 차분은 직전 값과의 차이를, 계절 차분은 같은 계절의 이전 값과의 차이를 구합니다.

1차 차분: ΔY_t = Y_t − Y_t−1

계절 차분: Δ₁₂Y_t = Y_t − Y_t−12

원자료는 증가 추세와 계절적 반복이 섞여 있습니다. 버튼으로 변환 결과를 비교해 보세요.

모형 연결하기

03. ARIMA를 한눈에

AR자기회귀과거 값 활용

I차분비정상성 완화

MA이동평균 모형과거 오차 활용

ARIMA(p,d,q)에서 p는 자기회귀 차수, d는 차분 차수, q는 이동평균 오차 차수입니다. 여기서 MA는 과거 오차를 사용하는 모형으로, 단순 이동평균 평활법과 다릅니다.

백색잡음(White Noise)은 평균 0·일정한 분산·서로 다른 시점 간 공분산 0인 무상관 잡음입니다. 모든 잡음의 발생 원인을 안다는 뜻이 아닙니다.

※ 이 부분은 학습목표에 대응하는 선행 개념입니다. 제공된 교재 범위에서는 정상성을 중심으로 다룹니다.

시계열에서 관찰하는 네 가지 움직임

↗ 추세 Trend시간에 따른 장기적 증가·감소

〰 계절 Seasonality알려진 계절 간격으로 반복

◌ 순환 Cycle주기가 일정하지 않을 수 있는 장기 변동

⚡ 불규칙 Noise규칙적으로 설명하기 어려운 변동

04. 기출문제 — 좌우로 넘기며 학습

교재 p.315 · 이론 그림 → 문제 → 정답 해설 → 4컷 예시

기출 50~52번

3문항선택지를 누른 후 정답 확인

32회 기출 · 50번 p.315

시계열의 구성요소와 잡음

먼저 이론 그림 읽기

관광객 수에는 일정한 변화의 모양과 설명하기 어려운 우연한 흔들림이 함께 있습니다.

추세전반적인 증가

계절변동매년 여름 증가

순환변동긴 흐름의 오르내림

잡음원인을 전부 알기 어려움

중요한 구분: 잡음(noise)은 불규칙하거나 모형에서 설명되지 않은 변동입니다. 원인이 일반적으로 알려져 있다고 할 수 없습니다.

관광객 수에 관한 가상의 설명 예시이며 실제 분석 결과가 아닙니다.

50. 시계열 데이터는 시간에 따라 관측된 값을 나타낸다. 다음 중 시계열 데이터에 대한 설명으로 부적절한 것은?

보기를 하나 선택해 보세요.

정답 ③ — 잡음의 원인을 일반적으로 알 수 있는 것은 아님

① 맞음: 시계열의 구조·패턴을 이해하는 탐색과 미래 값을 예측하는 목적이 있습니다.

② 대체로 맞음: 계절변동은 일정한 달력상의 주기로 반복됩니다. 반드시 '짧은 기간'이어야만 하는 것은 아니며 관찰 주기의 단위에 따라 다릅니다.

③ 틀림: 잡음은 예상하거나 설명하기 어려운 변동입니다. 원인이 부분적으로 알려진 경우도 있지만, 일반적으로 모두 알려져 있다고 할 수 없습니다.

④ 맞음: 추세·계절성 등을 설명할 수 있고 외생변수를 포함한 모형도 구축할 수 있습니다.

🖼️ 4컷 이야기로 기억하기용어의 의미를 생활 사례로 연결

1컷 · 기록

👩‍🏫📈

“관광객이 해마다 늘어나네!”

전체적으로 올라가는 움직임은 추세.

2컷 · 반복

🏖️☀️

“여름만 되면 사람이 많아!”

정해진 때마다 반복되면 계절성.

3컷 · 갑작스런 변화

🌧️😮

“오늘만 갑자기 줄었어?”

예측되지 않은 흔들림은 불규칙 변동일 수 있어요.

4컷 · 정답

🧐✅

“원인을 늘 아는 건 아니지!”

그래서 ③이 부적절합니다.

암기 포인트 · 추세는 방향 / 계절은 반복 / 잡음은 설명하기 어려운 흔들림

32회 기출 · 51번 p.315

시계열 vs 횡단면 자료

그림으로 구분하기

① 시계열(Time Series) — 같은 대상, 여러 시점

2023

2024

2025

2026

매년 부산 방문객 수를 계속 기록

② 횡단면(Cross-sectional) — 같은 시점, 여러 대상

👩🏻👨🏽👩🏾🧑🏼

2026년 특정 조사일의 관광객 4명 만족도

구분 질문: “시간을 따라 같은 대상을 관찰했나?”
그렇다면 시계열입니다.

숫자·범주 여부(양적/질적)와 관측 구조(시계열/횡단면)는 서로 다른 분류 기준입니다.

51. 시간의 흐름에 따라 관측된 데이터는 특정 유형으로 구분된다. 다음 중 이에 해당하는 데이터 유형은 무엇인가?

보기를 하나 선택해 보세요.

정답 ② — 시계열 자료

① 질적: 좋아함/보통/싫어함처럼 속성이나 범주를 나타내는 자료입니다.

② 시계열: 시간 순서대로 반복 관측한 데이터입니다. 날짜·월·분기·연도가 관측의 핵심 축입니다.

③ 양적: 방문객 수·지출액처럼 수치 크기를 나타내는 자료입니다. 시계열 자료 역시 양적일 수 있습니다.

④ 횡단면: 한 시점에 여러 대상의 차이를 비교합니다.

🖼️ 4컷 이야기로 기억하기같은 대상·시간축이 핵심

1컷 · 궁금증

🏪❓

“우리 가게 매출이 늘었을까?”

변화를 알려면 시간이 필요합니다.

2컷 · 기록

📅📝

“1월, 2월, 3월 매출을 적자!”

같은 가게를 여러 달 관찰합니다.

3컷 · 비교

📊👫

“오늘 여러 가게만 비교하면?”

그 경우는 횡단면 자료입니다.

4컷 · 정답

⏳✅

“시간을 따라 기록 → 시계열!”

따라서 ②가 정답입니다.

암기 포인트 · 시간축 = 시계열 / 대상 간 비교 = 횡단면

35회 기출 · 52번 p.315

정상성을 어떻게 확인할까?

정상성의 판단 기준 세 가지

평균 μ수준이 일정

분산 σ²흔들림 폭 일정

공분산 γ(s)같은 시차면 일정

⚠ 이상점(Outlier)
평소 100명 수준인데 하루만 500명인 경우입니다. 이상점은 그래프에서 살펴볼 가치가 있지만, 정상성을 판정하는 정의 자체는 아닙니다.

시각적 진단

시계열 그림·이동평균·변동 폭으로 시간에 따른 변화 여부를 살핍니다.

통계적 진단: ADF 검정

귀무가설은 단위근 존재(비정상). 작은 p값이면 귀무가설을 기각합니다. 단, 검정 설정과 한계를 함께 고려합니다.

핵심은 평균·분산·자기공분산의 시간적 안정성입니다.

52. 시계열 데이터의 정상성(stationarity)은 분석에 중요한 요소이다. 다음 중 시계열 데이터의 정상성에 대한 설명으로 가장 적절하지 않은 것은?

보기를 하나 선택해 보세요.

교재 정답 ④ — 이상점 점검은 정상성의 직접 기준이 아님

① 맞음: 약정상 시계열의 평균·분산은 시간에 따라 일정합니다.

② 맞음: 차분은 추세나 단위근 문제를 완화하는 데, 로그는 양의 데이터에서 분산 안정화 등에 사용될 수 있습니다. 두 변환이 항상 정상성을 보장하지는 않습니다.

③ 맞음: 시계열 도표, 평균·분산 변화 확인, ADF 같은 검정은 정상성 진단에 쓰입니다.

④ 교재 기준 부적절: 이상점 자체는 정상성의 정의인 평균·분산·자기공분산의 불변성과 구별됩니다.

문항 해석상의 유의점: 실제 분석에서는 이상점을 그래프로 살피는 것도 타당한 진단 절차입니다. 따라서 ④를 전적으로 잘못된 주장이라고 단정하기는 어렵습니다. 시험에서는 정상성의 핵심 판단 조건을 직접 진술하지 않은 보기로 이해해 교재 정답 ④를 선택하는 것이 적절합니다.

🖼️ 4컷 이야기로 기억하기이상점과 정상성은 다른 개념

1컷 · 평균

⚖️📊

“평소 수준이 비슷한가?”

시간에 따른 평균을 확인합니다.

2컷 · 변동 폭

↕️📉

“흔들림 크기도 비슷해?”

분산이 안정적인지 봅니다.

3컷 · 이상점

😲🔴

“하루만 수치가 튀었네!”

이상점은 살피되 별개의 문제입니다.

4컷 · 정답

🧠✅

“정상성은 전체 성질의 안정성!”

교재 기준 ④ 선택.

암기 포인트 · 정상성 = 평균·분산·같은 시차의 공분산 안정 / 이상점 점검 = 보조 진단

기출 50번 · 1 / 3

수업 마무리 · 핵심 암기 3문장

50번 → ③
잡음은 원인이 일반적으로 알려진 변동이 아니다.

51번 → ②
시간 순서대로 반복 관측하면 시계열 자료다.

52번 → ④ (교재 기준)
정상성 핵심은 평균·분산·자기공분산의 안정성이다.

학습자료 출처: 사용자가 제공한 교재 4장 통계분석 pp.313–315 및 기출 50–52번. 도표는 학습 목적으로 생성한 예시 데이터이며 검증된 실제 관측치가 아닙니다. 52번 해설은 문항의 표현상 모호성을 명시했습니다.