기술통계(Descriptive Statistics)는 수집된 자료를 표·그림·통계량으로 요약하여 데이터의 특성을 파악하는 방법입니다. 반면 추론통계는 표본을 이용해 모집단의 특성을 추정하거나 가설을 검정합니다.
이미 관측한 자료를 요약합니다. 평균·분산·사분위수, 히스토그램·상자그림 등이 대표적입니다.
표본으로 모집단을 추정하고 가설을 검정합니다. 점추정·구간추정·가설검정 등이 포함됩니다.
교재의 학습목표
- 01 기술통계의 정의를 이해한다.
- 02 통계량으로 자료를 정리하고 R에서 계산한다.
- 03 그래프로 자료를 정리하고 R 활용 방법을 이해한다.
- 04 상관관계 분석의 개념과 활용을 이해한다.
자료가 어디에 모여 있는지(중심), 얼마나 흩어져 있는지(산포)를 함께 살펴야 분포의 특징을 정확히 설명할 수 있습니다.
| 구분 | 통계량 (영어) | 계산·해석의 핵심 |
|---|---|---|
| 중심 | 표본평균 Sample Mean | x̄ = Σxᵢ / n · 모든 값의 산술평균 |
| 중심 | 중앙값 Median | 정렬 후 가운데 값 · 이상치의 영향을 비교적 적게 받음 |
| 산포 | 표본분산 Sample Variance | s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n−1) |
| 산포 | 표본표준편차 Standard Deviation | s = √s² · 원자료와 같은 단위 |
| 위치·산포 | 사분위수·IQR Quartile / Interquartile Range | IQR = Q3 − Q1 · 가운데 50% 범위 |
| 상대 산포 | 변동계수 Coefficient of Variation | CV = s / |x̄| · 평균이 0에 가까우면 해석 주의 |
| 표본평균의 불확실성 | 표준오차 Standard Error | SE(x̄) = s / √n · 평균 추정치의 변동성 |
왜 표본분산은 n이 아니라 n−1로 나눌까요?
답은 자유도(Degrees of Freedom)에 있습니다. 어려워 보이지만 평균을 알면 마지막 숫자는 마음대로 정할 수 없다는 뜻이에요. 3명의 점수로 4컷 이야기를 따라가 보세요.
직접 숫자를 바꿔 보세요 · 평균 7점 유지하기
움직이는 계산 실습첫 번째와 두 번째 점수는 자유롭게 움직여요. 그런데 평균이 7점이라는 조건 때문에 세 번째 점수는 자동으로 결정됩니다.
평균 = 21÷3 = 7점 · 자유롭게 움직이는 수는 2개
편차 제곱합: 4 + 0 + 4 = 8
그런데 왜 실제 계산에서는 n−1로 나눌까요? 표본에서 계산한 평균은 표본 자료에 딱 맞춰지기 때문에, 그 평균을 기준으로 퍼짐을 재면 모집단의 퍼짐을 평균적으로 작게 추정하기 쉽습니다. 그래서 보통의 무작위 표본에서 모분산을 추정할 때는 n−1로 나누어 이를 보정합니다(베셀 보정, Bessel’s correction).
꼭 구별하기: 이 세 점수가 우리가 관심 있는 전체 모집단의 점수라면 모분산은 8 ÷ 3 ≈ 2.67입니다. 모집단의 분산을 추정하려고 뽑은 표본이라면 표본분산은 8 ÷ (3−1) = 4입니다. 무엇을 구하는지에 따라 분모가 달라요.
실습 예시 · 직원 15명의 출근 소요시간
원자료(분): 62, 55, 32, 42, 55, 35, 110, 64, 54, 67, 58, 62, 58, 26, 15
왜도 (Skewness) · 어느 쪽 꼬리가 긴가?
음의 왜도 · −
왼쪽으로 긴 꼬리
왜도 0
좌우 대칭
양의 왜도 · +
오른쪽으로 긴 꼬리
기억법: 왜도의 부호는 꼬리가 길게 뻗은 방향과 같습니다. 오른쪽에 극단적으로 큰 관측값이 있으면 양의 왜도가 나타나기 쉽습니다.
첨도 (Kurtosis) · 꼬리와 극단값의 특성
X축이 범주형이면 막대그래프, X축이 연속형의 구간이면 히스토그램입니다. 히스토그램은 계급의 개수와 폭에 따라 모양이 달라집니다.
막대그래프 · Bar Chart
예시 자료: 선호 점심메뉴(범주형)
각 범주의 막대가 서로 떨어져 있습니다. 순서를 바꿔도 의미가 유지됩니다. (설명용 임의 자료)
히스토그램 · Histogram
예시 자료: 출근시간(연속형, 15개 관측치)
표본이 작으므로 히스토그램 모양만으로 모집단 분포를 확정하지 않습니다.
자료의 범위(Range)를 확인
구간 개수에 따라 모양이 달라짐
구간별 관측치 수로 높이 표시
교재의 계급 수 선정법(예: 2ᵏ ≥ n을 만족하는 최소 정수 k)은 간단한 경험적 규칙 중 하나입니다. 실제 분석에서는 자료 특성과 목적에 따라 계급 폭을 다르게 선택할 수 있습니다.
줄기–잎 그림 · Stem-and-Leaf
원자료의 개별 숫자를 남기면서 분포를 보여줍니다.
예: 5 | 8 = 58분, 11 | 0 = 110분. 10의 자리(줄기)와 1의 자리(잎)로 정리했습니다.
상자그림 · Box Plot
중앙값·사분위수·수염·이상치를 확인합니다.
실제 수염은 기준 울타리 내의 가장 바깥 관측값까지 표시합니다. 따라서 최솟값·최댓값과 수염 끝이 항상 같지는 않습니다.
IQR = 62 − 35 = 27분
Q1 − 1.5×IQR, Q3 + 1.5×IQR
안쪽 울타리 밖, 바깥 울타리 안 → 보통 이상점
| R 함수 | 기능 | 활용 예시 |
|---|---|---|
head() | 첫 6행 출력(기본) | head(df) |
head( , n) | 첫 n행 출력 | head(df, 10) |
summary() | 변수 유형에 따라 요약 통계·빈도 확인 | summary(df) |
mean() | 평균 | mean(df$time) |
median() | 중앙값 | median(df$time) |
sd() | 표본표준편차 | sd(df$time) |
var() | 표본분산 | var(df$time) |
quantile() | 분위수 | quantile(df$time) |
# 교재 p.258: 직원 15명 출근시간 time <- c(62,55,32,42,55,35,110,64,54,67,58,62,58,26,15) df <- data.frame(time = time) head(df) summary(df) mean(df$time) # 53 median(df$time) # 55 var(df$time) # 489 sd(df$time) # 약 22.11 quantile(df$time) # R 기본값: Q1=38.5, Q2=55, Q3=62 quantile(df$time, type=2) # 교재 방식: Q1=35, Q2=55, Q3=62 IQR(df$time, type=2) # 교재 방식: 27 sd(df$time) / sqrt(length(time)) # 약 5.71
사분위수 산출법 주의: R 기본 quantile()(type=7)은 이 데이터에서 Q1=38.5, Q3=62를 반환하며, 교재가 제시한 Q1=35와 다릅니다. 교재 결과를 재현할 때는 quantile(df$time, type=2) 및 IQR(df$time, type=2)를 사용하세요. summary()도 기본 방식의 1사분위수를 표시합니다.
평균은 전체 값의 영향을 받고, 중앙값은 정렬된 자료의 중앙 위치를 나타냅니다.
표준편차는 개별 관측값의 퍼짐, 표준오차는 표본평균의 추정 불확실성입니다.
왜도는 긴 꼬리 방향, 첨도는 정규분포 대비 극단값·꼬리 특성을 함께 읽습니다.
막대그래프는 범주, 히스토그램은 연속형 변수의 구간별 도수를 표시합니다.
상자의 양 끝은 Q1·Q3, IQR과 1.5×IQR로 이상치 여부를 확인합니다.
변수 유형에 맞는 기초 요약치를 한 번에 확인하는 대표 함수입니다.
특히 기출문제에서는 ① 히스토그램의 표본 크기 ② R의 summary() ③ box plot의 중앙선과 50% 위치를 구분하는 것이 중요합니다.
상호작용 문제 풀기
문제별 이론 그림 확인 → 정답 선택 → 자세한 해설 → 다음 문제
기출 3문항은 제공된 교재 문구를 바탕으로 수록했습니다. 추가 5문항은 이론 복습을 위해 별도로 제작한 문항으로 ‘추가 연습’으로 표시했습니다. 각 문제 위에서 관련 이론 그림·계산 흐름·비교 도표를 먼저 확인할 수 있습니다. 정답 확인 후 각 문제마다 ① 출제 의도 ② 단계별 풀이 ③ 선택지 4개 상세 해설 ④ 예시 ⑤ 암기 포인트가 표시됩니다.