한 줄 요약: 평균 차이가 커 보여도, 각 반 점수의 퍼짐이 크면 정말 다른지 조심해서 판단해야 해요.
학습 시작 · 01교재 pp.275–276
PART 03 데이터 분석 / 4장 통계분석
분산분석 ANOVA를 눈으로 이해하기
왜 평균을 비교하는데 ‘분산’을 볼까요? 세 반의 시험점수를 비교하면서, 이론 → 그림 → 계산 → 기출문제 순서로 학습합니다.
① 개념② 유형③ 원리④ 움직이는 그래프⑤ F검정⑥ 사후검정⑦ 기출풀이✓ 이론 옆 12개 문제
오늘의 학습목표
📊
분산분석의 의미 설명집단 간 변동과 집단 내 변동을 비교하는 이유를 설명한다.
🧮
F통계량 해석SS·df·MS의 관계와 검정 결과를 이해한다.
🧩
분석 종류 구별일원·이원·다원배치 ANOVA 및 MANOVA를 구분한다.
✅
사후검정·기출 적용유의한 결과 이후의 비교와 기출 정답을 설명한다.
조작 방법위의 목차를 누르거나 화면 아래 이전 / 다음으로 이동하세요. 키보드 ←→도 지원합니다. 전체 보기에서는 모든 장을 아래로 이어서 볼 수 있습니다. 각 이론 오른쪽에는 정답 선택과 해설 확인이 가능한 자체 제작 확인문제 2개가 있으며, 직접 문제를 적는 메모 칸도 있습니다.
1. 개요 · 핵심 원리p.275
분산분석은 집단 간 차이와 집단 내부의 들쭉날쭉함을 비교합니다.
예를 들어 A·B·C 세 반의 평균 시험점수가 정말 다른지 알고 싶을 때, 반별 평균 차이가 학생들의 점수 편차에 비해 충분히 큰지 살펴봅니다.
🟨 초등학생도 이해하는 4컷 만화
집단 간 변동 vs 집단 내 변동 · 반 평균 차이와 반 안의 흔들림을 비교해요.
1
🏫
A반 평균 80점, B반 평균 81점, C반 평균 80점! 반 평균이 비슷해요.
2
🎲
그런데 한 반 안에서도 60점도 있고 95점도 있어요. 퍼짐이 큼!
3
🤔
그럼 반 평균 차이가 학생들 점수 흔들림보다 작아 보이죠.
4
✅
이럴 땐 “정말 다르다!”고 말하기 어려워요. F값도 작아지기 쉬워요.
Between 작고 Within 큼
포인트: 집단 간 변동은 “반 평균끼리 얼마나 떨어졌나”, 집단 내 변동은 “같은 반 점수가 얼마나 퍼졌나”를 뜻해요.
Between-group variation집단 간 변동
반 평균이 서로 얼마나 다른가?
÷
Within-group variation집단 내 변동
같은 반 학생들 점수가 얼마나 퍼졌나?
→
F statisticF 검정통계량
상대적으로 얼마나 큰가?
그림 ① · 차이가 잘 보이지 않는 경우
세 반의 평균이 거의 같음
같은 반 안의 점수 폭에 비해 반 평균의 차이가 작습니다.
그림 ② · 차이가 뚜렷한 경우
세 반의 평균이 서로 벌어짐
각 반 안에서는 비슷하지만 반끼리 평균이 멀리 떨어져 있습니다.
쉬운 비유달리기 선수 3개 팀의 기록을 비교할 때, 팀 평균만 볼 것이 아니라 팀 내부 기록의 차이도 함께 살펴야 공정하게 판단할 수 있습니다. ANOVA = Analysis of Variance(분산분석).
1. 개요 · 분석 명칭 구분p.275
변수가 몇 개인지 보면 분석 이름이 정해집니다.
독립변수(요인)는 영향을 살펴볼 분류 기준, 종속변수(반응값)는 비교할 결과입니다.
🟨 초등학생도 이해하는 4컷 만화
분석 이름 정하기 · 변수가 몇 개인지 세면 이름이 쉬워져요.
1
📘
비교할 결과가 시험점수 1개예요.
2
🧩
반만 보면 요인 1개 → 일원배치 ANOVA!
3
🧩🧩
반 + 수업방식을 같이 보면 요인 2개 → 이원배치 ANOVA!
4
📊📊
결과가 점수와 만족도처럼 2개 이상이면 MANOVA를 생각해요.
요인 수 vs 결과 수를 구분!
암기 팁: 독립변수(요인)는 그룹을 나누는 기준, 종속변수는 평균을 비교할 결과예요.
분석 유형을 고르는 길
① 종속변수가 1개?예: 시험 점수 하나
→
② 요인(독립변수) 개수 세기반 / 반+수업방식 / 3가지 요인
→
③ ANOVA 유형 선택일원 · 이원 · 다원배치
별도 갈림길분석하려는 종속변수가 2개 이상이면 다변량 분산분석 MANOVA를 고려합니다. (독립변수 개수에 따라 단순히 정해지는 것이 아닙니다.)
독립 1개 · 종속 1개
일원배치 One-Way ANOVA
한 가지 분류 기준에 따른 평균 비교
예: 학급별 시험점수 비교
독립 2개 · 종속 1개
이원배치 Two-Way ANOVA
두 요인 및 그 상호작용 분석 가능
예: 학급 × 수업방식별 점수
독립 3개 이상 · 종속 1개
다원배치 Multi-Way ANOVA
여러 요인의 주효과·상호작용
예: 학급 × 방식 × 학습시간
종속 2개 이상
다변량 MANOVA
서로 관련된 여러 결과변수 비교
예: 시험점수 + 만족도 함께 분석
시험에서 헷갈리는 독립변수 / 종속변수
독립변수 · Independent variable
학급 A / B / C
어느 반에 속하는지, 즉 집단을 나누는 기준입니다.
종속변수 · Dependent variable
시험 점수 (점)
어떤 값의 평균을 비교할지, 즉 결과를 나타내는 수치입니다.
※ 이 장에서는 요인은 범주형, 종속변수는 연속형인 전형적인 ANOVA를 설명합니다. 요인이 2개 이상이라고 해서 MANOVA가 되는 것은 아닙니다.
2. 일원배치 분산분석 · 원리p.275
일원배치 ANOVA: 세 반 평균이 모두 같을까?
🟨 초등학생도 이해하는 4컷 만화
귀무가설과 F검정 · “모두 같은가?”를 먼저 물어봐요.
1
👩🏫
먼저 가정! “A반, B반, C반의 평균은 모두 같다.” 이것이 귀무가설이에요.
2
🔍
이제 자료를 보고 반끼리 차이가 반 안의 퍼짐보다 큰지 살펴봐요.
3
➗
그래서 F = 집단 간 평균제곱 ÷ 집단 내 평균제곱을 계산해요.
4
🚦
F가 크고 p값이 작으면 “모두 같다고 보기 어렵다!”고 판단해요.
p < .05 이면 보통 기각
중요: ANOVA가 유의하다고 해서 모든 반이 전부 다르다는 뜻은 아니에요. 적어도 한 집단이 다르다는 뜻이에요.
귀무가설 H₀
모든 집단의 모집단 평균이 같다
H₀: μA = μB = μC
세 반이 실제로는 같은 평균을 가진다고 가정합니다.
대립가설 H₁
적어도 한 집단의 평균이 다르다
H₁: 모든 μ가 같지는 않다
모든 쌍이 각각 달라야 하는 것은 아닙니다.
F-검정, 왜 분산을 나눌까?
F = 집단 간 평균제곱 (MSB)/ 집단 내 평균제곱 (MSW)
F ≈ 1평균 차이가 크지 않아 보임
일반적으로 집단 내 변동과 비슷한 크기
F가 큼집단 간 차이가 상대적으로 큼
귀무가설을 의심할 근거가 커질 수 있음
p-value유의수준 α와 비교
예: p < .05이면 H₀ 기각
주의F값이 얼마나 커야 하는지는 자유도에 따라 달라집니다. 따라서 F값만으로 무조건 기각하지 않고, p-value 또는 해당 자유도의 임계값을 확인합니다.
일원배치 ANOVA를 적용할 때 기본적으로 살펴볼 가정
① 관측치 독립성
한 학생의 점수가 다른 학생의 점수에 독립적으로 관측되는지
② 오차의 정규성
각 집단의 오차(또는 잔차)가 대체로 정규분포를 따르는지
③ 등분산성
집단별 오차 분산이 같은지
실무 보충집단별 표본 수는 서로 달라도 됩니다. 다만 등분산성이 크게 위배될 때는 Welch ANOVA 같은 대안을 검토합니다.
움직이는 분산분석 · 실습p.275 개념 확장
슬라이더를 움직여 F값이 왜 변하는지 확인하세요.
A·B·C 3개 반, 각 5명(총 15명)인 가상 자료입니다. 두 요소를 바꿀 때 점들의 위치와 검정 결과가 함께 변합니다.
A반B반C반반별 평균총평균 60점
집단 간 SSB
640
집단 내 SSW
480
F 통계량
8.00
p-value
.0062
직접 조절해 보기
0점16점
좁음 1넓음 10
A반 평균:52점 B반:60점 C반:68점
p < .05 → 귀무가설 기각. 적어도 한 반의 모평균에 차이가 있다고 판단합니다.
관찰 1평균 간격을 크게 하면 보통 F가 커집니다.
관찰 2반 안의 퍼짐을 크게 하면 보통 F가 작아집니다.
초등학생 눈높이로 보면
반끼리 멀리 떨어져 있고, 같은 반 친구들끼리는 가까이 모여 있으면 반 평균의 차이를 더 분명하게 구별할 수 있습니다. 반대로 서로 섞여 있으면 구별하기 어렵습니다.
※ 예시 자료: 각 집단 5명, 점수는 평균 ± (2, 1, 0, −1, −2)×퍼짐을 활용합니다. 그래프와 p값은 슬라이더 값에 따라 계산되는 가상 자료의 결과입니다. 유의수준 α = .05.
2. 일원배치 분산분석 · 분석표p.275
ANOVA 표는 SS → df → MS → F 순서로 읽습니다.
🟨 초등학생도 이해하는 4컷 만화
ANOVA 표 읽기 · SS → df → MS → F 순서만 기억해도 절반은 성공!
1
📦
먼저 SS! 차이를 제곱해서 더한 “변동의 상자”예요.
2
✂️
그다음 df! 자유롭게 움직일 수 있는 정보 수를 세어요.
3
➗
MS = SS ÷ df로 평균적인 변동 크기를 만들어요.
4
🏁
마지막에 F = MSB ÷ MSW! 집단 간 변동이 더 크면 F가 커져요.
SS → df → MS → F
공식 읽기 팁: B는 Between(집단 간), W는 Within(집단 내)예요. 그래서 MSB와 MSW를 나누면 “반끼리 차이 / 반 안의 퍼짐”이 됩니다.
SS · Sum of Squares
제곱합
점수 차이를 제곱해 더한 변동의 크기
df · Degrees of Freedom
자유도
독립적으로 변할 수 있는 정보의 수
MS · Mean Square
평균제곱
제곱합(SS)을 자유도(df)로 나눈 값
SS 계산집단 간·집단 내·전체
→
df 확인k−1 / N−k / N−1
→
MS = SS ÷ dfMSB / MSW
→
F = MSB ÷ MSWp값 확인
실습 자료와 연동되는 ANOVA 표k=3, N=15
변동 요인
제곱합 SS
자유도 df
평균제곱 MS
분산비 F
집단 간 Between
640
k−1 = 2
320
8.00
MSB / MSW
집단 내 Within
480
N−k = 12
40
전체 Total
1,120
N−1 = 14
—
—
위 표는 이전 장의 슬라이더와 연동됩니다. 숫자는 고정된 교재 자료가 아니라 원리 설명을 위한 가상 예제입니다.
집단 간 변동: SSB
SSB = ∑i=1k ni(x̄i − x̄)2
각 집단 평균과 전체 평균의 거리. 차이에 집단 표본수 ni를 반영합니다.
집단 내 변동: SSW
SSW = ∑i=1k ∑j=1nᵢ (xij − x̄i)2
각 관측값과 자기가 속한 집단 평균의 거리입니다.
전체 변동: SST
SST = ∑i=1k ∑j=1nᵢ (xij − x̄)2
각 관측값과 전체 평균의 거리이며 SST = SSB + SSW입니다.
MSB = SSB / (k−1) MSW = SSW / (N−k) F = MSB / MSW
기호 정리k: 집단 수 / ni: i집단의 관측치 수 / N = Σni: 전체 관측치 수 / x̄i: i집단 표본평균 / x̄: 총평균 / xij: i집단 j번째 관측치. B = Between, W = Within.
3. 사후 검정 · Post Hoc Testp.276
ANOVA가 유의해도 어느 두 반이 다른지는 알려주지 않습니다.
따라서 전체 평균이 같다는 가설을 기각했다면, 어떤 집단 쌍에서 차이가 있는지 사후검정(다중비교)으로 확인합니다.
🟨 초등학생도 이해하는 4컷 만화
사후검정 · 전체 검정 후에는 “어느 반끼리” 다른지 찾아봐요.
1
🎉
ANOVA 결과가 유의했어요! “적어도 한 반은 다르다”는 뜻이에요.
2
❓
그런데 아직 A-B, A-C, B-C 중 어디가 다른지는 몰라요.
3
🕵️
그래서 사후검정이 출동! 반끼리 하나씩 비교해요.
4
📝
Tukey, Scheffé, LSD, Duncan 같은 방법으로 어느 쌍이 다른지 확인해요.
ANOVA 다음 단계
초간단 정리: ANOVA는 “전체적으로 차이가 있는가?”, 사후검정은 “구체적으로 누구와 누가 다른가?”를 알아보는 단계예요.
ANOVA 전체 검정집단 평균이 모두 같은가?
→
유의한 결과p < α → H₀ 기각
→
사후검정 실시A–B / A–C / B–C
각 반 평균의 차이 (실습값 연동)
해석 주의그래프 막대는 표본평균 차이의 크기만 나타냅니다. 막대가 길다고 자동으로 통계적으로 유의하다는 뜻은 아닙니다. 쌍별 유의성은 실제 사후검정의 결과를 확인해야 합니다.
대표 사후검정 방식
방법
특징·학습 포인트
Tukey HSD
모든 집단 쌍을 비교하며 가족별 오류율 통제
Scheffé
보다 폭넓은 대비 검정도 가능하며 대체로 보수적
Fisher LSD
상대적으로 단순한 쌍별 비교; 다중비교 오류에 주의
Duncan MRT
단계적 다중범위 검정; 오류율 통제가 상대적으로 느슨할 수 있음
교재에 제시된 네 가지 방식 모두 포함. 사후검정 선택은 연구목적과 오류율 통제 기준에 따라 달라집니다.
핵심 구별ANOVA: “세 반의 평균이 전부 같나요?” → 사후검정: “A와 B, A와 C, B와 C 중 어느 쌍에 차이가 있나요?”
핵심개념체크 · 17회 기출 24번p.276 · 기출 24번
이론을 먼저 보고 정답을 클릭해 보세요.
문제를 풀기 전에 보는 한눈에 정리
2집단
t-검정
두 집단 평균 비교
3집단 이상
분산분석
여러 집단 평균 비교
예측·영향
회귀분석
변수 간 관계 모형화
연관 정도
상관분석
관계 방향·강도 파악
※ ANOVA도 두 집단의 평균 비교가 가능하지만, 교재 기출은 3개 이상 집단의 평균 비교에 초점을 둡니다.
17회 기출 · 24번객관식 · 4지선다
3개 이상의 모집단의 모평균을 비교하는 통계적 방법으로 가장 적절한 것은?
정답은 ③ 분산분석
서로 다른 3개 이상 집단의 평균이 같은지 비교할 때 사용하는 대표적인 검정이 ANOVA입니다.
① t-검정 일반적인 두 독립집단의 평균 비교에서 사용합니다. 다집단 비교의 대표 답은 아닙니다.
② 회귀분석 설명변수로 결과변수를 모형화하고 관계·영향을 추정할 때 사용합니다.
③ 분산분석 집단 간·집단 내 변동을 F통계량으로 비교하므로 정답입니다.
④ 상관분석 주로 두 수치형 변수 사이의 연관 방향과 정도를 파악합니다.
핵심 요약 · 형성평가pp.275–276
시험 직전 5줄로 복습 + OX 문제
🟨 초등학생도 이해하는 4컷 만화
시험 직전 만화 복습 · 핵심만 빠르게 다시 보기!
1
1️⃣
평균 비교지만 분산을 보는 이유는 퍼짐까지 같이 봐야 공정하기 때문!
2
2️⃣
F = MSB ÷ MSW. 반끼리 차이가 클수록, 반 안의 퍼짐이 작을수록 F가 커져요.
3
3️⃣
유의한 ANOVA는 적어도 한 집단이 다름을 뜻해요.
4
4️⃣
어느 집단이 다른지는 사후검정으로 확인!
전체→쌍별
이 만화만 기억해도 핵심 흐름은 잡을 수 있어요: 개념 → 계산 → 판단 → 사후검정.
① 언제 사용하나요?
3개 이상 집단의 평균 비교에 널리 사용합니다. (수학적으로 2집단에도 적용 가능)
② 무엇을 비교하나요?
집단 간 변동 대비 집단 내 변동을 비교합니다.
③ 어떤 통계량인가요?
F = MSB / MSW이며 유의확률을 확인합니다.
④ 어떤 가설을 검정하나요?
H₀: 모든 집단의 모평균이 같다.
⑤ 후속 절차유의한 F검정 결과로는 어떤 집단 쌍이 다른지 확정할 수 없습니다. 필요하면 Tukey HSD 등 사후검정으로 비교합니다.
3문제 OX로 마무리 (추가 학습용 자체 제작 문항)
OX 1
집단 간 변동이 커지고 집단 내 변동이 작아지면, 다른 조건이 같을 때 F값은 커진다.
정답 O. 분자는 커지고 분모는 작아집니다.
OX 2
일원배치 분산분석은 독립변수가 두 개일 때 사용하는 분석이다.
정답 X. 일원배치는 독립변수(요인)가 1개입니다.
OX 3
ANOVA가 유의하면 모든 집단의 평균이 서로 다르다고 결론 내릴 수 있다.
정답 X. 적어도 하나의 차이만 의미하며 쌍별 비교가 필요합니다.
교재 쪽수 및 범위
p.275 ① 분산분석 개요·분석 유형, ② 일원배치 분산분석, F값·분산분석표·제곱합 공식
p.276 ③ 사후 검정(다중비교), 핵심개념체크 17회 기출 24번, 정답 ③
편집 안내: OCR에서 흐트러진 수식 기호와 첨자 표기를 통상적인 통계 표기법으로 바로잡았습니다. 쉬운 예시·가정·Welch ANOVA·OX 문제는 학습 보충 내용이며, 실제 교재 원문 문제는 24번입니다.
※ 이론 옆 12개 객관식 확인문제는 교재 설명을 바탕으로 새로 작성한 연습문제이며, 교재 수록 기출문제는 17회 24번입니다.