① 관련 이론을 그림으로 이해하기
스피어만 상관계수란?
순위(Rank)가 함께 오르거나 내리는 정도를 나타내는 비모수 상관계수입니다.
값이 +1에 가까우면 순위가 함께 증가, −1에 가까우면 반대 방향입니다. 0은 단조 관계가 없음을 뜻하며, 모든 유형의 관계가 없다는 뜻은 아닙니다.
③ 암기 키포인트
- 스피어만 상관계수는 순위(서열)를 이용해 관계를 본다.
- 단조(monotonic) 관계면 직선이 아니어도 잘 포착할 수 있다.
- 값의 범위는 -1 ~ +1이며, 부호는 방향을 뜻한다.
- 시험에서는 “서열척도 → 스피어만”을 먼저 떠올리면 빠르다.
④ 4컷 만화로 이해하기
학생이 묻습니다. “점들이 직선이 아니면 상관관계를 못 보나요?”
키, 점수, 만족도를 1등·2등처럼 순위로 바꿉니다.
선이 휘어 있어도 왼쪽에서 오른쪽으로 계속 커지면 단조 증가입니다.
따라서 “비선형 관계를 나타내지 못한다”는 설명은 틀립니다.
② 기출문제 · 정답을 선택해 보세요
선택 → 정답·해설 확인다음 중 스피어만 상관계수에 대한 설명으로 부적절한 것은?
스피어만은 두 변수의 순위가 일정한 방향으로 변하는 단조 관계를 측정합니다. 따라서 직선이 아닌 굽은 곡선도 계속 증가하거나 계속 감소하면 강한 순위상관을 가질 수 있습니다.
표현상 주의: ④의 “0은 상관관계가 없다”도 엄밀하게는 과도한 일반화입니다. ρ=0이어도 U자형 등 비단조 관계는 존재할 수 있습니다. 시험에서는 ①을 정답으로 제시했지만, 정확한 설명은 “0은 단조 순위상관이 없다”입니다.
① 관련 이론을 그림으로 이해하기
차이는 ‘단위’에 있습니다
공분산(Covariance)은 선형 관계의 방향을 보여주지만 측정 단위에 영향을 받습니다.
피어슨 상관계수는 공분산을 표준화하여 −1~+1 범위로 표현하며 단위의 영향을 받지 않습니다.
③ 암기 키포인트
- 공분산은 두 변수의 함께 움직이는 방향을 보여준다.
- 공분산은 측정단위의 영향을 받는다.
- 상관계수는 공분산을 표준화한 값이어서 단위의 영향을 받지 않는다.
- 대표 상관계수: 피어슨 · 스피어만 · 켄달.
④ 4컷 만화로 이해하기
매출과 광고비가 함께 커지면 공분산은 양(+)이 됩니다.
cm를 m로 바꾸면 숫자 크기가 달라져 공분산 값도 달라집니다.
상관계수는 공분산을 표준화해 -1~1 사이로 바꿉니다.
따라서 “공분산은 측정단위에 영향을 받지 않는다”는 말이 틀립니다.
② 기출문제 · 정답을 선택해 보세요
선택 → 정답·해설 확인다음 중 공분산과 상관계수에 대한 설명 중 틀린 것은?
공분산은 변수의 단위 크기에 따라 변합니다. 예를 들어 X를 10배로 바꾸면 Cov(10X,Y)=10Cov(X,Y)입니다. 반면 피어슨 상관계수는 표준편차로 나누므로 양의 상수배에 불변입니다.
정확한 조건: 공분산 0이면 피어슨 상관계수도 0이라는 말은 두 변수의 표준편차가 모두 0이 아닌 경우에 성립합니다. 그리고 상관계수 0은 비선형 관계의 부재를 보장하지 않습니다.
① 관련 이론을 그림으로 이해하기
‘가장 높은 상관’을 먼저 비교
Balance는 Limit·Rating(약 0.86)과 Income(약 0.46)보다 강한 양의 선형 관계를 보입니다.
Income의 우측 꼬리가 긴 분포는 우측 비대칭(Right-skewed)이라 합니다.
상관계수 r≈0이면 선형 관계가 거의 없지만, 통계적 유의성 판단은 검정 결과를 함께 보아야 합니다.
③ 암기 키포인트
- Limit와 Rating은 매우 강한 양의 선형관계를 보인다.
- Income 분포는 오른쪽 꼬리가 긴 우측 비대칭이다.
- Balance와 가장 높은 상관은 Income이 아니라 Limit·Rating 쪽이다.
- Age와 Balance는 뚜렷한 상관이 거의 없다.
④ 4컷 만화로 이해하기
카드 한도(limit)가 높을수록 평점(rating)도 함께 높아집니다.
Limit는 카드 이용한도, Rating은 신용평점을 뜻해요. 이 데이터에서는 신용평점이 높은 고객일수록 카드 한도도 높은 경향이 매우 뚜렷합니다.
상관계수 r ≈ +1.00 → 거의 완벽한 양의 선형관계(반올림값)
소득은 일부 고소득자가 있어서 오른쪽 꼬리가 길게 늘어집니다.
그래프의 가로축이 소득이면, 대부분의 값이 낮거나 중간 소득 구간에 몰리고 아주 높은 소득은 드물어 오른쪽으로 길게 펼쳐집니다.
핵심: 오른쪽 꼬리가 길다 = 우측 비대칭 (상관계수와는 다른 분포의 특징)
잔액(balance)은 income보다 limit, rating과 더 강하게 연결됩니다.
Balance는 카드 사용잔액입니다. 아래 숫자가 클수록 두 변수의 양의 선형관계가 더 강하다고 해석합니다.
Income도 상관이 0은 아니지만, Limit·Rating보다 약합니다.
그래서 “Balance가 Income과 가장 높은 상관”이라는 설명이 부적절합니다.
선지 ③은 “Income과의 상관이 가장 높다”고 말합니다. 하지만 비교 결과는 Limit·Rating ≈ .86 > Income ≈ .46입니다.
따라서 30번 정답은 ③. ‘상관이 있다’와 ‘가장 강한 상관이다’를 구별하세요.
② 기출문제 · 정답을 선택해 보세요
선택 → 정답·해설 확인400명의 신용카드 고객에 대한 Credit 데이터를 산점도와 피어슨 상관계수로 분석하였다. 다음 설명 중 가장 적절하지 않은 것은?
Balance와 Limit·Rating의 r은 각각 약 0.86이며, Balance와 Income은 약 0.46입니다. 따라서 Income이 Balance와 가장 높은 상관을 보인다는 ③은 틀렸습니다.
해석상 주의: Limit와 Rating의 상관계수 “1.00”은 반올림한 근사 표현으로 이해하세요. Age–Balance의 ‘유의미하지 않음’ 역시 정확히 판단하려면 상관계수와 p값을 함께 확인하는 것이 원칙입니다.
① 관련 이론을 그림으로 이해하기
음의 상관관계 ≠ 반드시 직선
엔진 마력(horsepower)이 증가할수록 연비(mpg)가 감소하는 음의 관계가 나타날 수 있습니다.
피어슨 r은 선형 성분을 요약하며, 비선형 회귀는 굽은 추세를 표현합니다. 피어슨 r이 커도 관계의 모든 형태를 설명하지는 못합니다.
③ 암기 키포인트
- horsepower가 커질수록 mpg는 대체로 감소한다.
- 두 변수는 음의 상관관계를 가진다.
- 관계 모양이 약간 굽어 있을 수 있어 비선형 회귀가 유용할 수 있다.
- 다만 이 문항은 피어슨 상관계수 해석 때문에 정답의 유일성이 약하다는 점을 기억한다.
④ 4컷 만화로 이해하기
학생이 말합니다. “마력이 센 차가 더 멀리 갈까요?”
마력이 커질수록 mpg 점들이 아래로 내려가므로 음의 관계입니다.
직선 하나보다 굽은 곡선이 더 잘 맞을 수도 있습니다.
교재는 ③을 정답으로 두지만, 수업에서는 문항 타당성을 함께 검토합니다.
② 기출문제 · 정답을 선택해 보세요
선택 → 정답·해설 확인392대의 자동차에 대한 연비(mpg)와 엔진 마력(horsepower) 분석 결과로 가장 적절하지 않은 것은?
교재는 피어슨 상관계수가 음의 선형 경향을 충분히 보여준다는 이유로 ③을 오답 처리합니다. 하지만 ③의 “잘 설명하지 못할 수도 있다”는 표현은 통계적으로 타당할 수도 있습니다. 관계가 굽어 있다면 피어슨 r 하나로 형태 전체를 설명하기 어렵기 때문입니다.
수업용 안내: ①, ②, ④는 모두 성립 가능하고, ③ 역시 비선형 관계를 고려하면 성립 가능합니다. 따라서 정답의 유일성이 부족한 문항입니다. 교재 정답은 ③으로 표시하되, 실제 산점도와 ‘상관계수의 해석 범위’를 구분해 설명하는 것이 적절합니다.
① 관련 이론을 그림으로 이해하기
‘관계 파악’과 ‘값 예측’은 다릅니다
상관분석은 두 변수 간 연관의 방향·강도를 측정합니다.
회귀분석은 X로 Y의 값을 예측하거나 평균적 관계를 모형화합니다.
상관분석에서 두 변수는 역할이 대칭적이고, 회귀에서는 설명변수(X)와 반응변수(Y)를 구분합니다.
③ 암기 키포인트
- 상관분석은 두 변수의 연관 방향·강도를 본다.
- 회귀분석은 X를 이용해 Y를 예측하는 모형이다.
- 피어슨 상관계수는 주로 등간·비율척도에서 사용한다.
- 스피어만 상관계수는 주로 서열척도에서 사용한다.
④ 4컷 만화로 이해하기
두 학생의 공부시간과 점수가 함께 오르는지 보는 것은 상관분석입니다.
공부시간이 1시간 늘면 점수가 얼마나 오를지 식으로 나타내면 회귀분석입니다.
상관은 대칭적이지만, 회귀는 설명변수 X와 반응변수 Y를 구분합니다.
따라서 ④는 상관분석이 아니라 회귀분석 설명이므로 부적절합니다.
② 기출문제 · 정답을 선택해 보세요
선택 → 정답·해설 확인상관분석에 대한 설명으로 가장 부적절한 것은?
④의 “특정 X값에 대한 Y의 예측값을 산출하는 선형모형”은 회귀분석 설명입니다. 상관분석은 변수 간 연관의 방향과 강도에 초점을 둡니다.
조금 더 정확히: ③은 피어슨 상관분석을 중심으로 설명한 문장입니다. 상관분석 전체에는 순위의 단조 관계를 다루는 스피어만·켄달 상관분석도 포함됩니다. 또한 회귀분석 자체가 인과관계를 자동으로 증명하지는 않습니다.