1컷숫자로 점검하기
65점75점85점
“우리 반 점수가 여러 개 있어요. 평균을 구하면 되지 않을까요?”
💡 평균은 자료를 요약하는 대표적인 방법입니다.
LESSON 13 · PART 03비모수검정
비모수검정
평균 대신 순위와 부호로 판단하기
모든 자료를 평균과 정규분포만으로 분석할 수 있을까요? 값의 순서, 차이의 방향, 배열의 무작위성을 이용하는 다른 검정 방법을 배웁니다.
모수 vs 비모수순위(rank)부호(sign)기출 26·27번
오늘의 학습목표
1모수검정과 비모수검정의 차이를 설명한다.
2자료의 관계에 따라 적절한 비모수검정을 선택한다.
3순위·부호를 실제 예시에 적용한다.
4기출 26·27번을 근거와 함께 해결한다.
★ 핵심 한 문장: 비모수검정은 분포에 대한 강한 가정을 줄이고, 상황에 따라 순위·부호·빈도·배열 등을 이용하여 판단하는 방법입니다.
교재 범위: 4장 통계분석 279–280쪽. 일부 교재 표현은 정확성을 위해 주의사항과 함께 설명합니다.
01. 비모수검정, 왜 배우는 걸까? · 4컷만화로 이해하기
통계를 처음 배우는 학생이 “그냥 평균만 구하면 되는 것 아닌가요?”라고 질문하면서 시작하는 이야기입니다.
2컷자료마다 모양이 달라요
👩🏫
3만 원4만 원30만 원
“그런데 자료가 한쪽으로 치우치거나, 순서만 알 수 있는 경우도 있지.”
💡 먼저 자료 형태·척도·연구질문을 살펴봅니다.
3컷다른 도구 등장
🕵️
1위2위3위
“그럴 땐 점수 자체뿐 아니라 순위·부호 같은 정보를 쓰는 방법도 있어!”
💡 비모수검정에는 순위·부호·배열 등을 활용하는 방법이 있습니다.
4컷도구를 잘 골라요
🏆
자료 구조가정 확인검정 선택
“즉! 평균만 보는 게 아니라 상황에 맞는 검정을 고르는 거네요!”
💡 오늘 목표: 모수·비모수 차이와 대표 검정 이름을 설명하기.
★ 한눈에 기억: 비모수검정은 강한 분포 가정에 덜 의존하는 검정들의 모음입니다. 단, 비모수검정도 각 방법에 필요한 가정이 있습니다.
01 · 핵심 개념
모수검정 vs 비모수검정
자료의 분포를 어떻게 가정하는지, 어떤 정보를 활용하는지가 차이입니다.
모수적 검정 Parametric Test
- 대표 예: t 검정, ANOVA, 피어슨 상관
- 대상·방법에 따른 모수와 분포 가정을 사용
- 실제 값과 평균·분산 등의 정보를 활용
비모수적 검정 Nonparametric Test
- 대표 예: 윌콕슨, 만–위트니, 스피어만
- 정규분포와 같은 특정 분포 가정이 불필요한 방법이 많음
- 상황에 따라 순위·부호·배열 등을 활용
기억: 정규분포를 가정하는 방식인가? → 아니면 순위와 같은 정보를 활용하는 방식인가?
정확하게 이해하기 · 비모수검정도 독립성 등 검정별 가정이 있습니다. 또한 표본 30개 미만이라는 이유만으로 비모수검정을 반드시 사용하지는 않습니다. t 검정과 ANOVA 역시 설계와 표본 크기, 가정 위반 정도를 함께 고려합니다.
02. 모수검정과 비모수검정은 어떻게 다를까? · 4컷만화로 이해하기
“같은 자료도 어떤 방식으로 비교하느냐”를 주방 도구를 고르듯 쉽게 설명합니다.
1컷모수 팀의 질문
🧑🔬
평균분산
“나는 보통 평균이나 분포의 모수에 관한 질문을 하고, 그 검정의 가정을 살펴봐!”
💡 예: t 검정, ANOVA, 피어슨 상관.
2컷자료가 달라졌어요
😯
대부분 3~5만 원한 명 30만 원
“어? 자료가 한쪽으로 길게 늘어졌어요. 분포와 이상치를 확인해야겠네요!”
💡 분포의 모양과 표본·척도를 살피는 이유입니다.
3컷비모수 팀 등장
🧩
작음중간큼
“여기서는 순위를 이용해 집단을 비교하는 방법도 생각할 수 있어!”
💡 예: 만–위트니 U, 윌콕슨, 크루스칼–왈리스.
4컷한 가지로 결정 금지
👩🏫
30명 미만무조건?아니요
“표본이 적다고 무조건 비모수검정을 쓰는 건 아니야. 목적과 가정이 먼저야.”
💡 두 종류 모두 각 검정에 맞는 조건을 확인해야 합니다.
★ 한눈에 기억: 모수적 = 특정 모수·분포 가정을 활용, 비모수적 = 특정 모수 가정에 덜 의존. 어떤 방법이든 연구설계와 검정 가정을 먼저 확인합니다.
02 · 작동 원리
숫자를 순위(rank)로 바꾸면?
서로 점수 차이가 커도 누가 먼저인지를 비교할 수 있습니다.
예시: 두 관광 서비스 A·B의 만족도 점수
가상의 6명 · 검정 결과 아님처음에는 A와 B 점수가 섞여 있습니다. 순위 매기기를 누르면 1~6등으로 정렬됩니다.
순위는 무엇을 바꿀까요?
65점과 68점 차이 3점, 82점과 90점 차이 8점.
둘 다 ‘누가 더 큰가’라는 순서로 표현할 수 있습니다.
65점 1위
68점 2위
70점 3위
… 6위까지
부호는 무엇을 바꿀까요?
교육 전후 점수가 높아졌다면 +, 낮아졌다면 −로 표시할 수 있습니다.
+5−2+8
예: 교육 후 − 교육 전 = +5, −2, +8
순위는 크기의 순서, 부호는 변화의 방향입니다. 검정마다 활용하는 정보는 조금씩 다릅니다.
03. 순위와 부호, 숫자가 어떻게 변할까? · 4컷만화로 이해하기
“점수의 크기”와 “줄 세운 자리” 그리고 “변화 방향”이 어떻게 다른지 살펴봅니다.
1컷점수를 받아요
🧑🎓
62점75점88점
“세 사람의 점수가 62점, 75점, 88점이네요!”
💡 원자료는 숫자의 실제 크기를 담고 있습니다.
2컷순위로 줄 세워요
🏅
62→1위75→2위88→3위
“작은 점수부터 1위·2위·3위를 매겨 볼까요?”
💡 여기서 1위는 ‘작은 값부터 1등’이라는 뜻입니다.
3컷전후 차이를 구해요
👩🏫
70→7580→78
“이번에는 점수가 올랐나요? 70→75면 +5, 80→78이면 −2예요.”
💡 각 사람의 후점수에서 전점수를 뺍니다.
4컷부호만 남겨요
🎯
+5 → +−2 → −
“+는 증가, −는 감소! 방향만 보면 부호 검정의 생각이 되지요.”
💡 순위 = 값의 순서 / 부호 = 변화의 방향.
★ 한눈에 기억: 순위(rank)는 “몇 번째인가?”, 부호(sign)는 “늘었나 줄었나?”를 알려줍니다. 서로 다른 정보입니다.
03 · 종류 총정리
어떤 상황에서 어떤 검정을 쓸까?
모수검정에 대응하는 대표적인 비모수검정을 연결해 보세요.
| 분석할 상황 | 대표 모수적 방법 | 대표 비모수적 방법 | 기억할 단서 |
|---|---|---|---|
| 한 집단의 기준값 비교 | 일표본 t 검정 | 부호 검정 · 윌콕슨 부호순위 | 값이 기준보다 ↑ / ↓ |
| 독립된 두 집단 | 독립표본 t 검정 | 만–위트니 U 검정 ≒ 윌콕슨 순위합 검정 | 서로 다른 두 집단 |
| 대응된 두 측정 | 대응표본 t 검정 | 부호 검정 · 윌콕슨 부호순위 검정 | 동일인 전·후, 짝지어진 자료 |
| 독립된 세 집단 이상 | 일원배치 ANOVA | 크루스칼–왈리스 검정 | A·B·C 등 여러 집단 |
| 자료 순서의 무작위성 | 직접 대응 하나로 고정하기 어려움 | 런 검정 (Runs Test) | 연속 구간의 개수 |
| 두 변수의 관련성 | 피어슨 상관분석 | 스피어만 순위상관 | 순위의 단조 관계 |
꼭 기억할 쌍 ①
독립표본 t 검정 ↔ 만–위트니 U
대응표본 t 검정 ↔ 윌콕슨 부호순위
독립표본 t 검정 ↔ 만–위트니 U
대응표본 t 검정 ↔ 윌콕슨 부호순위
꼭 기억할 쌍 ②
일원배치 ANOVA ↔ 크루스칼–왈리스
피어슨 상관 ↔ 스피어만 순위상관
일원배치 ANOVA ↔ 크루스칼–왈리스
피어슨 상관 ↔ 스피어만 순위상관
※ 만–위트니 U와 윌콕슨 순위합은 동일한 순위 정보를 사용하는 서로 밀접한 검정입니다. 대응된 자료에 쓰는 ‘윌콕슨 부호순위’와 혼동하지 마세요.
04. 검정 이름은 상황으로 외워요 · 4컷만화로 이해하기
검정의 이름을 단순 암기하기보다, 친구들이 어떤 자료를 가져왔는지를 보고 찾아갑니다.
1컷다른 두 집단
🏨
호텔 A호텔 B서로 다른 고객
“A호텔 손님과 B호텔 손님처럼 서로 다른 두 집단이면?”
💡 만–위트니 U(윌콕슨 순위합과 밀접한 검정).
2컷같은 사람 두 번
🧑🎓
수업 전→수업 후
“같은 학생의 수업 전후라면 연결된 두 점수를 비교해야겠죠?”
💡 부호 검정 또는 윌콕슨 부호순위 검정.
3컷집단이 세 개예요
👥
A반B반C반
“서로 다른 세 집단 이상을 비교하면요?”
💡 크루스칼–왈리스 검정을 고려합니다.
4컷순서나 관계를 볼 때
🔍
나열이 무작위?순위끼리 관계?
“배열이 무작위인가는 런 검정, 두 순위의 관계는 스피어만!”
💡 검정 이름보다 데이터 구조와 연구질문을 먼저 기억하세요.
★ 한눈에 기억: 독립 2집단 → 만–위트니 / 대응 2회 측정 → 부호·윌콕슨 부호순위 / 독립 3집단 이상 → 크루스칼–왈리스.
04 · 직접 고르기
자료의 구조부터 확인하세요
관광 연구 사례를 선택하면 어울리는 검정과 이유가 나타납니다.
다음 중 하나를 눌러 보세요
결정 흐름도
집단을 비교하나요?
→두 집단? 세 집단 이상?
→같은 사람? 서로 다른 사람?
→맞는 검정 선택
변수 관계를 조사하면 → 상관분석 / 자료 배열이 무작위인지 보면 → 런 검정
연구에서 유의할 점 · 검정을 고를 때는 ‘정규성 만족 여부’뿐 아니라 연구질문, 독립·대응 구조, 변수의 척도, 분포의 모양, 검정별 가정까지 확인합니다.
05. 검정 선택, 질문을 하나씩 해봐요 · 4컷만화로 이해하기
실습 버튼을 누르기 전, 검사하듯 네 가지 질문을 차례대로 떠올려 봅니다.
1컷같은 사람인가?
👧
전 점수후 점수
“같은 학생이 시험을 두 번 봤어요. 전후 비교는 연결되어 있죠?”
💡 대응표본 구조를 확인 → 윌콕슨 부호순위 등.
2컷사람이 다른가?
👬
호텔 A 손님호텔 B 손님
“A호텔 손님과 B호텔 손님이 서로 다르면 독립된 두 집단이에요!”
💡 독립 2집단 → 만–위트니 U.
3컷몇 집단인가?
🏫
A반B반C반
“집단이 세 개이고 서로 독립이면 무엇을 쓸까요?”
💡 독립 3집단 이상 → 크루스칼–왈리스.
4컷평균 비교 말고?
🧠
동시에 변하나?무작위 순서?
“집단 비교가 아니라 순위 관계나 순서의 무작위성을 묻기도 해요.”
💡 스피어만 상관 / 런 검정으로 질문을 나눕니다.
★ 한눈에 기억: 검정 고르기 4단계: ① 같은 대상인가 ② 독립 대상인가 ③ 집단 수는 몇 개인가 ④ 비교가 아닌 순서·관계 문제인가?
05 · 대응표본 분석
같은 사람의 전후 변화는 어떻게 볼까?
전후 차이가 어느 방향인지, 차이의 크기 순위까지 쓰는지 비교해 보세요.
예시: 같은 학생 3명의 관광 교육 전후 점수
| 학생 | 교육 전 | 교육 후 | 후 − 전 | 차이의 부호 | 절댓값 순위 |
|---|---|---|---|---|---|
| 가 | 60 | 65 | +5 | + | 2위 |
| 나 | 70 | 68 | −2 | − | 1위 |
| 다 | 50 | 58 | +8 | + | 3위 |
① 부호 검정 Sign Test
+−+
얼마나 많이 올랐는지는 잠시 빼고, 올랐는지(+), 내려갔는지(−)만 셉니다.
양(+) 2개 · 음(−) 1개
0인 차이는 보통 제외합니다.
② 윌콕슨 부호순위 Signed-Rank
+5 순위 2
−2 순위 1
+8 순위 3
차이의 부호 + 차이 절댓값의 순위를 함께 활용합니다.
양의 순위합 5 · 음의 순위합 1
이 값은 절차 시범이며 유의성 판단은 아닙니다.
구별 포인트 · 부호 검정은 변화 방향에 집중하고, 부호순위 검정은 차이의 크기 순위도 이용합니다. 윌콕슨 부호순위 검정의 해석에는 일반적으로 차이 분포의 대칭성 등 조건을 확인합니다.
06. 부호 검정과 윌콕슨 부호순위 비교 · 4컷만화로 이해하기
학생 3명의 전후 점수를 이용해, 두 검정이 쓰는 정보를 구별합니다. 아래 숫자는 설명용 예시이며 유의성 검정 결과가 아닙니다.
1컷시험을 두 번 봐요
👩🏫
70→7680→7760→70
“같은 학생 세 명이 교육 전후 시험을 봤어요!”
💡 대응된 관측값이므로 한 사람씩 전후를 짝지어 비교합니다.
2컷차이를 구해요
🧮
+6−3+10
“후점수에서 전점수를 빼면 +6, −3, +10이네요.”
💡 증가·감소 방향과 변화량을 모두 알 수 있어요.
3컷부호 검정은 방향
🚦
+−+
“+가 2개, −가 1개! 부호 검정은 방향 정보로 판단해요.”
💡 부호 검정(sign test): 크기보다 방향에 집중.
4컷부호순위는 순서까지
🏅
|−3|→1위|+6|→2위|+10|→3위
“윌콕슨 부호순위는 차이 절댓값의 순위와 +, −를 함께 봐요.”
💡 차이 절댓값 순위에 원래 차이의 부호를 붙입니다.
★ 한눈에 기억: 부호 검정: 증가·감소의 방향 / 윌콕슨 부호순위: 차이의 절댓값 순위 + 부호. 두 방법의 가정과 검정 질문은 다릅니다.
06 · 독립집단 비교
집단이 서로 독립이면 무엇이 달라질까?
두 집단은 만–위트니, 세 집단 이상은 크루스칼–왈리스가 대표적입니다.
① 만–위트니 U Mann–Whitney U
호텔 A호텔 B
예시 · A와 B가 서로 다른 이용객 집단인가?
독립된 두 집단의 순위 비교
독립된 두 집단의 순위 비교
② 크루스칼–왈리스 Kruskal–Wallis
예시 · 서로 다른 지역 A·B·C 관광객을 비교하는가?
독립된 세 집단 이상의 순위 비교
독립된 세 집단 이상의 순위 비교
★ 바로 외우기: 독립된 2집단 = Mann–Whitney U / 독립된 3집단 이상 = Kruskal–Wallis
※ 두 검정을 항상 ‘중앙값 검정’으로만 해석하면 부정확할 수 있습니다. 분포 형태가 다르면 분포의 차이까지 반영될 수 있어, 해석 시 분포의 특성과 가정을 확인해야 합니다.
07. 만–위트니와 크루스칼–왈리스 비교 · 4컷만화로 이해하기
두 검정 모두 독립된 집단을 비교할 때 사용하지만, 몇 집단인지에 따라 대표적인 선택지가 달라집니다.
1컷호텔 둘을 비교
🏨
A: 60·70B: 80·90
“서로 다른 호텔에서 만족도를 조사했어요. 두 독립 집단을 비교해 볼까요?”
💡 A와 B 고객이 서로 겹치지 않는 독립표본 상황.
2컷한 줄로 줄 세워요
🏅
60→170→280→390→4
“두 호텔 점수를 모두 모아 순위를 매겨 비교해요!”
💡 이 원리가 만–위트니 U·윌콕슨 순위합의 핵심입니다.
3컷호텔이 세 개라면
🏢
호텔 A호텔 B호텔 C
“호텔 C도 추가되어 독립 집단이 3개가 됐어요!”
💡 독립된 세 집단 이상이면 크루스칼–왈리스를 고려합니다.
4컷숫자만 외우지 마요
🧑🏫
2집단3집단 이상
“독립된 두 집단과 독립된 세 집단 이상을 구분하세요.”
💡 차이가 있다고 해도 반드시 중앙값 차이만 의미하지는 않습니다.
★ 한눈에 기억: 독립 2집단 = 만–위트니 U / 독립 3집단 이상 = 크루스칼–왈리스. 분포 형태를 확인하고 결과를 해석합니다.
07 · 나머지 핵심 검정
순서의 무작위성과 순위 간 관계
집단 평균 비교가 아닌 경우에도 비모수검정이 유용합니다.
① 런 검정 Runs Test
런(run)은 같은 표시가 연속되는 묶음입니다.
++−−+
++ | −− | + = 총 3런
예: 관광객 도착 순서가 무작위적인지를 검토합니다.
핵심 질문: 특정 패턴 없이 섞여 있는가?
② 스피어만 순위상관 Spearman's ρ
예: 방문횟수 순위가 높을수록 만족도 순위도 대체로 높아지는가?
핵심 질문: 순위 사이에 단조 관계가 있는가?
런 검정 = 순서가 무작위인가? / 스피어만 = 순위의 관계가 있는가?
08. 런 검정과 스피어만은 질문이 달라요 · 4컷만화로 이해하기
“순서가 우연히 섞인 것인가?”와 “순위가 함께 변하는가?”를 그림으로 구별합니다.
1컷표시가 줄지어 있어요
🧱
▲ ▲● ●▲● ●
“기록을 보니 ▲▲ ●● ▲ ●●처럼 색깔이 모여 있어요.”
💡 런(run)은 같은 기호가 연속된 한 덩어리입니다.
2컷몇 덩어리인가?
🧮
▲▲ / ●● / ▲ / ●●총 4런
“네 덩어리네! 이런 묶음 수로 무작위로 섞였는지 판단해요.”
💡 런 검정: 단순 개수뿐 아니라 기대되는 런 수와 비교하여 판단.
3컷두 순위를 비교
📈
방문 1·2·3위만족 1·2·3위
“방문 순위가 높아질수록 만족 순위도 같은 방향으로 변해요!”
💡 스피어만: 두 순위 사이의 단조 관계를 분석합니다.
4컷다른 질문이에요
🎓
런 = 무작위성스피어만 = 관계
“순서가 섞인 모양을 볼 땐 런 검정, 두 순위가 함께 움직이는지 볼 땐 스피어만!”
💡 상관관계가 나타나도 곧바로 원인·결과를 뜻하지는 않습니다.
★ 한눈에 기억: 런 검정: 자료의 배열·무작위성 / 스피어만 순위상관: 두 변수 순위의 단조 관계.
08 · 핵심개념 체크
기출 26번 · 비모수적 방법의 특징
문제를 풀기 전 위 그림에서 평균·분산과 순위·부호를 비교하세요.
관련 이론 4컷만화: 비모수검정은 무엇을 볼까?
아주 쉽게 이해하기시험 문제를 보기 전에, 아래 4컷을 읽으면 왜 ④가 틀린지 훨씬 쉽게 보입니다.
1컷
🙂
수리: “점수 55점, 78점, 92점처럼 숫자 크기 그대로 비교하면 되지 않을까?”
→ 이것은 보통 모수검정 쪽 생각이에요.
2컷
🏷️
랭키: “자료가 적거나 모양이 이상하면, 점수를 그냥 보지 말고 1등, 2등, 3등처럼 줄 세워 볼 수 있어!”
→ 비모수검정은 순위(rank)를 자주 써요.
3컷
➕➖
부호맨: “어떤 문제는 숫자 크기보다 늘었는지(+), 줄었는지(-) 같은 방향을 더 중요하게 봐!”
→ 비모수검정은 부호(sign)도 이용해요.
4컷
🕵️
정답탐정: “그래서 비모수검정은 보통 평균·분산을 직접 중심으로 검정하지 않아. 순위나 부호를 활용하지!”
→ 따라서 ‘평균, 분산 등을 이용한다’는 ④가 틀린 설명이에요.
한 줄 정리: 모수검정은 평균·분산 같은 수치를 중요하게 보고, 비모수검정은 순위나 부호처럼 비교적 단순한 정보를 활용하는 경우가 많아요.
18회 기출 · 26번정답 1개 선택 → 해설 자동 표시
통계적 추론에서 모집단의 모수를 검증하기 위해 사용하는 모수적 방법과 비교하여, 비모수적 방법의 특징으로 가장 부적절한 것은?
09 · 핵심개념 체크
기출 27번 · 비모수검정 분류
문제 위 시각화에서 다른 계열에 속하는 검정을 찾아보세요.
관련 이론 4컷만화: 누가 비모수 친구가 아닐까?
이름 분류 쉽게 하기이 문제는 ‘비모수 친구들 사이에 다른 팀 선수가 끼어 있는지’ 찾는 문제라고 생각하면 쉬워요.
1컷
🟩
초록 상자: “우리 팀은 비모수검정 팀이야! 만–위트니 U, 런 검정, 윌콕슨 순위합검정이 들어 있어.”
→ 셋 다 비모수검정 이름이에요.
2컷
🟦
파랑 상자: “나는 t 검정이야. 평균을 보고, 보통 정규성 같은 가정을 생각해.”
→ t 검정은 모수검정 쪽이에요.
3컷
🤔
학생: “그럼 보기 4개 중에서 비모수검정이 아닌 것을 찾으면 되는 거네!”
→ 문제의 핵심은 다른 팀 찾기입니다.
4컷
✅
정답: “④ t 검정!”
→ 나머지 ①②③은 비모수검정, ④만 모수검정이에요.
한 줄 정리: 보기 중에서 혼자 다른 부류를 고르면 됩니다. t 검정은 평균과 정규성 가정을 바탕으로 하는 대표적인 모수검정이에요.
32회 기출 · 27번정답 1개 선택 → 해설 자동 표시
다음 중 비모수 검정 방법으로 부적절한 것은?
10 · 학습 마무리
한눈에 보는 비모수검정
마지막으로 시험에 자주 나오는 기준만 연결해 보세요.
개념 비교 요약
모수적평균·분산·특정 분포 가정
비모수적순위·부호 등 · 분포 가정 완화
t 검정은 비모수검정이 아니다!
상황별 4개 짝
두 집단 독립 → 만–위트니 U
같은 집단 전후 → 윌콕슨 부호순위
세 집단 이상 독립 → 크루스칼–왈리스
순위의 관계 → 스피어만
같은 집단 전후 → 윌콕슨 부호순위
세 집단 이상 독립 → 크루스칼–왈리스
순위의 관계 → 스피어만
자가 확인 — 설명을 보고 이름 떠올리기
“교육 전보다 점수가 올랐나, 내려갔나?”
방향만 확인 → 부호 검정
“교육 전후 차이의 크기 순위도 쓰자.”
부호와 순위 → 윌콕슨 부호순위
“기록된 +, − 순서가 랜덤인가?”
연속 묶음 → 런 검정
“방문횟수 순위와 만족도 순위가 같이 움직이나?”
단조 관계 → 스피어만 상관
기출 정답 · 26번 ④ / 27번 ④. 핵심 이유는 ‘비모수검정의 특징을 평균·분산 중심 검정과 혼동하면 안 된다’는 점입니다.
학술적 정확성 참고: 비모수검정도 종류별 가정이 존재하며, 활용 자료와 표본설계에 따라 해석이 달라집니다.