주성분분석(PCA) · 개념 그림 + 기출문제 통합 학습 HTML

CONCEPT 01

주성분분석이란

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목적상관성 높은 변수들을 "주성분"이라는 선형결합으로 요약·축소

제1주성분전체 변동을 가장 많이 설명하도록 구성

제2주성분1주성분과 상관성 없이(독립적으로), 나머지 변동을 가장 많이 설명

PCA로 만든 주성분은 원본 변수와는 "독립적인" 새 변수이지만, 원 변수들로부터 유도된 것이라 완전히 독립적이지는 않다 — 함정 포인트.

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QUESTION 01

주성분분석 설명으로 적절하지 않은 것

34회 기출

관련 문제

주성분분석에 대한 설명 중 적절하지 않은 것은 무엇인가?

① 주성분분석은 데이터의 차원을 축소하여 변수 간 상관관계를 시각적으로 확인할 수 있는 방법이다.

② 주성분분석은 원래 변수들이 설명하는 총 변동의 대부분을 보존하는 새로운 주성분들을 생성한다.

③ 주성분분석을 통해 얻은 주성분은 원본 변수들과는 독립적인 새로운 변수로, 데이터의 구조를 단순화하는 데 유용하다.

④ p개의 변수를 중요한 m(<p)개의 주성분으로 요약하여 전체 변동 대부분을 설명할 수 있다.

정답 ③

PCA를 통해 생성된 주성분은 원래 변수들의 선형 결합으로 구성되며, 원래 변수와는 완전히 독립적인 관계가 아니다. 주성분 분석은 원 변수 간의 상관관계를 줄이거나 제거하지만, 변수들로부터 유도된 새로운 변수라는 점에서 완전히 독립적이지 않다.

핵심 암기 · 주성분 = 원변수의 "선형결합" — 완전히 "독립"은 과장된 설명

CONCEPT 02

차원 축소 기법 구분

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기법	목적
주성분 분석(PCA)	변수 축소 + 정보 손실 최소화 + 새 변수(주성분) 생성
군집 분석	개체를 그룹으로 분류
회귀 분석	독립변수로 종속변수를 예측
판별 분석	그룹을 구분하는 기준(함수)을 찾음

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QUESTION 02

설명에 해당하는 분석 기법

38회 기출

관련 문제

다음은 특정 통계 분석 방법에 대한 설명이다. 이를 가장 잘 설명하는 기법은 무엇인가?

— 데이터의 변수를 축소하면서도 정보의 손실을 최소화하는 방법
— 기존 변수들의 선형 결합을 통해 새로운 변수들을 생성함
— 축소된 차원으로도 주요한 패턴이나 특성을 유지하며 분석이 가능함

① 군집 분석

② 회귀 분석

③ 주성분 분석

④ 판별 분석

정답 ③

주성분 분석은 데이터의 차원을 줄이면서 정보 손실을 최소화하는 방법으로, 여러 변수를 선형 결합해 새로운 변수(주성분)를 생성하는 기법이다. 이를 통해 변수 축소와 차원 감소에 효과적으로 활용할 수 있다. 반면, 군집 분석, 회귀 분석, 판별 분석은 각각 서로 다른 분석 목적을 가진 별도의 통계 분석 기법이다.

핵심 암기 · "변수 축소 + 선형결합 + 새 변수 생성" = PCA

CONCEPT 03

주성분 개수 선택 — Scree Plot

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고윳값(Eigenvalue) 기준 — 급격히 감소하다가 완만해지는 지점(elbow) 직전까지를 주성분 개수로 선택. 누적기여율 85% 이상 기준도 함께 쓴다.

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QUESTION 03

주성분의 중요도 판단 기준

30회 기출

관련 문제

다음 중 주성분분석(PCA)에서 각 주성분의 중요도를 판단하는 기준으로 가장 적절한 것은?

① 고윳값(Eigenvalue)

② 주성분의 평균값(Mean of Principal Components)

③ 데이터의 표준편차(Standard Deviation of Variables)

④ 특이값(Singular Value)

정답 ①

주성분분석(PCA)에서 각 주성분의 중요도는 고윳값(Eigenvalue)을 기준으로 판단한다. 고윳값은 해당 주성분이 데이터의 총 분산에서 차지하는 비율을 나타내며, 값이 클수록 중요도가 높다. 평균값, 표준편차, 특이값은 중요도를 직접적으로 판단하는 기준이 아니다.

핵심 암기 · 주성분의 중요도 = 고윳값(Eigenvalue) 크기

CONCEPT 04

R의 biplot 결과 읽기

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Comp.1, Comp.2누적 분산 비율(Cumulative Proportion)로 몇 개의 주성분이면 충분한지 판단

Loadings각 원변수가 주성분에 기여하는 정도(부호·크기)

누적분산비율이 1.0000(100%)에 도달하면 "주성분 전체"로는 데이터 분산을 모두 설명할 수 있다는 뜻 — 다만 어느 특정 주성분 하나가 "다른 원변수와 꼭 양의 상관관계"를 갖는다고 단정할 수는 없다.

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QUESTION 04

headsize 데이터 PCA 결과 해석

25회 기출

관련 문제

headsize 데이터는 25개 가구에서 첫 번째와 두 번째 성인 아들의 머리길이(head)와 머리 폭(breadth)을 보여준다. 이에 대한 설명 중 가장 부적절한 것은?

Importance of components:
               Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4
Std deviation   15.1   5.42   4.12   3.000
Prop. of Var.   0.8    0.10   0.06   0.032
Cumulative      0.8    0.91   0.97   1.000

① 주성분 분석의 결과를 보여준다.

② 첫 두 개의 주성분으로 전체 데이터 분산의 91%를 설명할 수 있다.

③ 두 번째 주성분은 네 개의 원변수와 양의 상관관계를 가진다.

④ 네 개의 주성분을 사용하면 전체 데이터 분산을 모두 설명할 수 있다.

정답 ③

주성분 분석에서 두 번째 주성분은 보통 첫 번째 주성분과 직교하며, 원변수와의 상관관계가 양의 값만 가진다고 단정할 수 없다. 제시된 결과는 주성분 분석을 수행하여 도출된 데이터의 특성을 보여주며, Comp.2의 누적 분산 비율이 0.91이므로 두 개의 주성분으로 90%의 분산을 설명할 수 있다. Comp.4 또한 누적 분산 비율이 1.0000이므로, 전체 데이터의 분산을 모두 설명할 수 있다.

핵심 암기 · Loadings의 부호(+/−)는 주성분마다 다르다 — "항상 양"은 함정